составь самостоятельную работу по математике на тему приведение дробей к наименьшему знаменателю
Я составил самостоятельную работу для 5–6 класса: два равных варианта, по 5 основных заданий и одному дополнительному. После заданий — ответы и краткое объяснение принципа.
Самостоятельная работа
Тема: приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Время: 15–20 минут
Вариант 1
Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и укажи дополнительные множители:
а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\);
б) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{2}{15}\);
в) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{20}\).Сравни дроби, приведя их к наименьшему общему знаменателю:
а) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{9}\);
б) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{5}{12}\).Приведи дроби \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{10}\) к наименьшему общему знаменателю и расположи их в порядке возрастания.
Найди ошибку. Ученик утверждает, что дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{8}\) приведены к наименьшему общему знаменателю так: \[ \frac{5}{6}=\frac{40}{48},\qquad \frac{3}{8}=\frac{18}{48}. \] Исправь запись.
В первый день турист прошёл \(\frac{3}{5}\) маршрута, во второй — \(\frac{5}{8}\). В какой день он прошёл большую часть маршрута? Обоснуй.
6*. Найди все общие знаменатели дробей \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{7}{15}\), которые меньше \(100\). Укажи наименьший.
Вариант 2
Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и укажи дополнительные множители:
а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{9}\);
б) \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{3}{8}\);
в) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{5}{6}\).Сравни дроби, приведя их к наименьшему общему знаменателю:
а) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{7}{12}\);
б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{5}{9}\).Приведи дроби \(\frac{4}{5}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{12}\) к наименьшему общему знаменателю и расположи их в порядке возрастания.
Найди ошибку. Ученик утверждает, что дроби \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{2}{5}\) приведены к наименьшему общему знаменателю так: \[ \frac{3}{7}=\frac{30}{70},\qquad \frac{2}{5}=\frac{28}{70}. \] Исправь запись.
Два бака одинакового объёма. Первый заполнен на \(\frac{7}{12}\), второй — на \(\frac{5}{9}\). Какой бак заполнен больше? Обоснуй.
6*. Найди все общие знаменатели дробей \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{18}\), которые меньше \(100\). Укажи наименьший.
Ответы и краткие решения
Вариант 1
- а) НОЗ \(=12\):
\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\) — множитель \(3\);
\(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\) — множитель \(2\).
б) НОЗ \(=30\):
\(\frac{7}{10}=\frac{21}{30}\) — множитель \(3\);
\(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\) — множитель \(2\).
в) НОЗ \(=40\):
\(\frac{5}{8}=\frac{25}{40}\) — множитель \(5\);
\(\frac{3}{20}=\frac{6}{40}\) — множитель \(2\).
- а) \(\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\), \(\frac{7}{9}=\frac{14}{18}\), поэтому
\(\frac{5}{6}>\frac{7}{9}\).
б) \(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\), \(\frac{5}{12}=\frac{10}{24}\), поэтому
\(\frac{3}{8}<\frac{5}{12}\).
НОЗ \(=30\):
\[ \frac{2}{3}=\frac{20}{30},\qquad \frac{3}{5}=\frac{18}{30},\qquad \frac{7}{10}=\frac{21}{30}. \] В порядке возрастания: \[ \frac{3}{5},\ \frac{2}{3},\ \frac{7}{10}. \]\(48\) — общий знаменатель, но не наименьший.
НОЗ \(=24\): \[ \frac{5}{6}=\frac{20}{24},\qquad \frac{3}{8}=\frac{9}{24}. \]Приведём к НОЗ \(40\): \[ \frac{3}{5}=\frac{24}{40},\qquad \frac{5}{8}=\frac{25}{40}. \] Так как \(\frac{25}{40}>\frac{24}{40}\), во второй день турист прошёл большую часть маршрута.
6*.
\[
\text{НОК}(10,15)=30.
\]
Общие знаменатели, меньшие \(100\): \(30, 60, 90\).
Наименьший: \(30\).
Вариант 2
- а) НОЗ \(=9\):
\(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\) — множитель \(3\);
\(\frac{5}{9}=\frac{5}{9}\) — множитель \(1\).
б) НОЗ \(=24\):
\(\frac{7}{12}=\frac{14}{24}\) — множитель \(2\);
\(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\) — множитель \(3\).
в) НОЗ \(=30\):
\(\frac{4}{15}=\frac{8}{30}\) — множитель \(2\);
\(\frac{5}{6}=\frac{25}{30}\) — множитель \(5\).
- а) \(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\), \(\frac{7}{12}=\frac{14}{24}\), поэтому
\(\frac{5}{8}>\frac{7}{12}\).
б) \(\frac{3}{5}=\frac{27}{45}\), \(\frac{5}{9}=\frac{25}{45}\), поэтому
\(\frac{3}{5}>\frac{5}{9}\).
НОЗ \(=60\):
\[ \frac{4}{5}=\frac{48}{60},\qquad \frac{2}{3}=\frac{40}{60},\qquad \frac{5}{12}=\frac{25}{60}. \] В порядке возрастания: \[ \frac{5}{12},\ \frac{2}{3},\ \frac{4}{5}. \]\(70\) — общий знаменатель, но не наименьший.
НОЗ \(=35\): \[ \frac{3}{7}=\frac{15}{35},\qquad \frac{2}{5}=\frac{14}{35}. \]Приведём к НОЗ \(36\): \[ \frac{7}{12}=\frac{21}{36},\qquad \frac{5}{9}=\frac{20}{36}. \] Так как \(\frac{21}{36}>\frac{20}{36}\), больше заполнен первый бак.
6*.
\[
\text{НОК}(12,18)=36.
\]
Общие знаменатели, меньшие \(100\): \(36, 72\).
Наименьший: \(36\).
Как понять принцип
- Раскладываем знаменатели на простые множители.
- Берём каждый простой множитель в наибольшей степени — получаем НОК знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель.
- Для каждой дроби находим дополнительный множитель: \[ \text{дополнительный множитель} = \frac{\text{НОЗ}}{\text{старый знаменатель}}. \]
- Умножаем числитель и знаменатель дроби на этот множитель.
- Проверяем: значение дроби не изменилось, а знаменатели стали одинаковыми.
Например, для \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\): \[ 4=2^2,\qquad 6=2\cdot 3, \] поэтому \[ \text{НОЗ}=2^2\cdot 3=12. \] Далее: \[ \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12},\qquad \frac{5}{6}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{10}{12}. \] Проверка: \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\), \(\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\). Значит, приведение выполнено верно.
