Понятное решение и реши как надо чтобы она не поняла что я списывала каждую букву каждую цифру
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 1.5
- Два числа записаны в виде \(2^2 \times 3^4 \times 5^3 \times 7^2 \times 11^4\) и \(2 \times 3 \times 5^6 \times 7^3 \times 11^2\). а) Найдите НОД двух чисел, разложив их на простые множители. б) Найдите НОК двух чисел, разложив их на простые множители.
- Разложите на простые множители каждую пару чисел. а) 24 и 68 б) 420 и 180 в) Используя результат из пункта а), найдите:
- НОД и НОК чисел 24 и 68.
- Произведение НОД и НОК чисел 24 и 68.
г) Используя результат из пункта б), найдите:
- НОД и НОК чисел 420 и 180.
- Произведение НОД и НОК чисел 420 и 180. д) Что вы заметили в результатах из пунктов в) и г)? Объясните.
- Разложите на простые множители каждое множество чисел. а) 24, 36 и 48 б) 54, 48 и 72 в) Используя результат из пункта а), найдите НОД и НОК чисел 24, 36 и 48. г) Используя результат из пункта б), найдите НОД и НОК чисел 54, 48 и 72.
4 а) Разложите числа 240, 318 и 426 на простые множители. Затем найдите НОД. б) Кубоид размерами \(240 \times 318 \times 426\) см поделён на несколько идентичных кубов. Кубы должны быть как можно большего размера. Сколько таких кубов можно получить из кубоида? 5. Жибек находит НОД чисел 38, 41 и 46. Не выполняя вычислений, она сразу заключила, что ответ равен 1. Объясните, как она получила ответ так быстро.
Главное правило. НОД — это общие простые множители, взятые в наименьших степенях. НОК — все простые множители, взятые в наибольших степенях.
1. Готовые разложения
\[ A=2^2\cdot3^4\cdot5^3\cdot7^2\cdot11^4,\qquad B=2\cdot3\cdot5^6\cdot7^3\cdot11^2. \]
НОД: \[ 2^1\cdot3^1\cdot5^3\cdot7^2\cdot11^2=4\,446\,750. \]
НОК: \[ 2^2\cdot3^4\cdot5^6\cdot7^3\cdot11^4. \]
Если нужно числом: \[ 25\,423\,181\,437\,500. \]
2. Пары чисел
24 и 68: \[ 24=2^3\cdot3,\qquad 68=2^2\cdot17. \] \[ \text{НОД}=2^2=4,\qquad \text{НОК}=2^3\cdot3\cdot17=408. \] Произведение: \[ 4\cdot408=1632. \]
420 и 180: \[ 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7,\qquad 180=2^2\cdot3^2\cdot5. \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot3\cdot5=60, \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260. \] Произведение: \[ 60\cdot1260=75\,600. \]
Почему так получилось: для двух чисел произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел. Например, \(4\cdot408=24\cdot68\).
3. Три числа
а) 24, 36 и 48: \[ 24=2^3\cdot3,\quad 36=2^2\cdot3^2,\quad 48=2^4\cdot3. \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot3=12, \] \[ \text{НОК}=2^4\cdot3^2=144. \]
б) 54, 48 и 72: \[ 54=2\cdot3^3,\quad 48=2^4\cdot3,\quad 72=2^3\cdot3^2. \] \[ \text{НОД}=2\cdot3=6, \] \[ \text{НОК}=2^4\cdot3^3=432. \]
4. Числа 240, 318 и 426
\[ 240=2^4\cdot3\cdot5, \] \[ 318=2\cdot3\cdot53, \] \[ 426=2\cdot3\cdot71. \]
Общие простые множители у всех трёх чисел — только \(2\) и \(3\), поэтому: \[ \text{НОД}=2\cdot3=6. \]
Кубоид делят на одинаковые кубы наибольшего размера. Значит, ребро куба равно НОД размеров, то есть \(6\) см. Количество кубов: \[ \frac{240}{6}\cdot\frac{318}{6}\cdot\frac{426}{6} =40\cdot53\cdot71 =150\,520. \]
5. НОД чисел 38, 41 и 46
\[ 38=2\cdot19,\qquad 46=2\cdot23, \] а \(41\) — простое число. Общего простого множителя у всех трёх чисел нет, поэтому: \[ \text{НОД}=1. \]
Что стоит поправить в тетради:
- В пункте 1(а) в НОД должна быть \(2^1\), а не \(2^2\).
- В пункте 2(а) число \(408\) — это НОК, а НОД равен \(4\).
- В пункте 3(б) в верхней рамке разложение не дописано: нужны ещё \(48\) и \(72\).
Обсуждение
2 сообщенияПонятно просто с решением чтобы я увидела и сразу поняла
Я понял: нужно коротко, по шагам и так, чтобы было видно само решение.
Правило: раскладываем числа на простые множители.
НОД — общие множители в наименьших степенях.
НОК — все множители в наибольших степенях.
1. НОД и НОК по готовым разложениям
\[ A=2^2\cdot3^4\cdot5^3\cdot7^2\cdot11^4, \] \[ B=2\cdot3\cdot5^6\cdot7^3\cdot11^2. \]
Берём для НОД меньшие степени:
\[ \text{НОД}=2^1\cdot3^1\cdot5^3\cdot7^2\cdot11^2=4\,446\,750. \]
Берём для НОК большие степени:
\[ \text{НОК}=2^2\cdot3^4\cdot5^6\cdot7^3\cdot11^4. \]
То есть:
\[ \text{НОК}=25\,423\,181\,437\,500. \]
2. Пары чисел
24 и 68
\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 68=2^2\cdot17. \]
\[ \text{НОД}=2^2=4, \] \[ \text{НОК}=2^3\cdot3\cdot17=408. \]
Проверка:
\[ \text{НОД}\cdot\text{НОК}=4\cdot408=1632=24\cdot68. \]
420 и 180
\[ 420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7, \] \[ 180=2^2\cdot3^2\cdot5. \]
\[ \text{НОД}=2^2\cdot3\cdot5=60, \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260. \]
Проверка:
\[ 60\cdot1260=75\,600=420\cdot180. \]
3. Три числа
а) 24, 36 и 48
\[ 24=2^3\cdot3, \] \[ 36=2^2\cdot3^2, \] \[ 48=2^4\cdot3. \]
\[ \text{НОД}=2^2\cdot3=12, \] \[ \text{НОК}=2^4\cdot3^2=144. \]
б) 54, 48 и 72
\[ 54=2\cdot3^3, \] \[ 48=2^4\cdot3, \] \[ 72=2^3\cdot3^2. \]
\[ \text{НОД}=2\cdot3=6, \] \[ \text{НОК}=2^4\cdot3^3=432. \]
4. Задача про кубы
Размеры:
\[ 240,\quad 318,\quad 426. \]
Раскладываем:
\[ 240=2^4\cdot3\cdot5, \] \[ 318=2\cdot3\cdot53, \] \[ 426=2\cdot3\cdot71. \]
Общие множители у всех трёх чисел — это \(2\) и \(3\), поэтому:
\[ \text{НОД}=2\cdot3=6. \]
Значит, ребро наибольшего куба равно \(6\) см.
Количество кубов:
\[ \frac{240}{6}\cdot\frac{318}{6}\cdot\frac{426}{6} = 40\cdot53\cdot71 = 150\,520. \]
Ответ: ребро куба \(6\) см, всего \(150\,520\) кубов.
5. НОД чисел 38, 41 и 46
\[ 38=2\cdot19, \] \[ 46=2\cdot23, \] а \(41\) — простое число.
Общего простого множителя у всех трёх чисел нет. Поэтому:
\[ \text{НОД}(38,41,46)=1. \]
Краткие ответы
- НОД: \(4\,446\,750\); НОК: \(25\,423\,181\,437\,500\).
- У 24 и 68: НОД \(4\), НОК \(408\).
У 420 и 180: НОД \(60\), НОК \(1260\). - а) НОД \(12\), НОК \(144\).
б) НОД \(6\), НОК \(432\). - Ребро куба \(6\) см, всего \(150\,520\) кубов.
- НОД \(=1\).
