Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные числа»
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольные работы 7 класс Алгебра Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные числа»
№1. Найдите значение выражения: а) \(2\frac{2}{5} : \left(\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14}\right)\); б) \(8,4 \cdot 3,5 + 1,9\). №2. Вычислите: а) \(6^3 + 2^4\); б) \((-3)^4 - (-1)^{11}\); в) \(5 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^3\). №3. Не выполняя вычислений, сравните: а) \(0\) и \((-3,2)^5\); б) \((-13)^5\) и \((-11)^4\); в) \((-7)^5\) и \(-7^5\); г) \((-4,5)^4\) и \(0\). №4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали \(\frac{5}{19}\) этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? №5. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнит эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью? №6. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй — 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?
Краткие ответы:
| Номер | Ответ |
|---|---|
| 1а | \(-\frac{21}{4}=-5\frac14=-5,25\) |
| 1б | \(31,3\) |
| 2а | \(232\) |
| 2б | \(82\) |
| 2в | \(\frac{64}{25}=2,56\) |
| 3а | \(0>(-3,2)^5\) |
| 3б | \((-13)^5<(-11)^4\) |
| 3в | \((-7)^5=-7^5\) |
| 3г | \((-4,5)^4>0\) |
| 4 | \(700\) г |
| 5 | \(8\) дней |
| 6 | \(18,24\) км |
Как это получается
№1. Сначала выполняем действие в скобках.
а) \[ 2\frac25:\left(\frac9{10}-1\frac5{14}\right) =\frac{12}{5}:\left(\frac{63}{70}-\frac{95}{70}\right) =\frac{12}{5}:\left(-\frac{16}{35}\right) \] При делении на дробь умножаем на обратную: \[ \frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{35}{16}\right)=-\frac{21}{4}=-5\frac14. \]
б) \[ 8,4\cdot3,5+1,9=29,4+1,9=31,3. \]
№2. Степень показывает, сколько раз число умножают само на себя. Если отрицательное число возводят в чётную степень, результат положительный; в нечётную — отрицательный.
\[ 6^3+2^4=216+16=232. \]
\[ (-3)^4-(-1)^{11}=81-(-1)=82. \]
\[ 5\cdot\left(\frac45\right)^3 =5\cdot\frac{64}{125} =\frac{64}{25}=2,56. \]
№3. Здесь важно смотреть только на знак результата.
- \((-3,2)^5<0\), поэтому \(0>(-3,2)^5\).
- \((-13)^5<0\), а \((-11)^4>0\), поэтому \((-13)^5<(-11)^4\).
- Степень нечётная: \[ (-7)^5=-(7^5)=-7^5, \] поэтому выражения равны.
- \((-4,5)^4>0\), так как степень чётная.
№4. Израсходовали: \[ 950\cdot\frac{5}{19}=50\cdot5=250\text{ г}. \] Осталось: \[ 950-250=700\text{ г}. \]
№5. Считаем общий объём работы в «человеко-днях»: \[ 24\cdot5=120. \] Если работают 15 человек: \[ 120:15=8\text{ дней}. \]
№6. В первый час: \[ 38\cdot0,2=7,6\text{ км}. \] Осталось после первого часа: \[ 38-7,6=30,4\text{ км}. \] Во второй час он пробежал \(40\%\) от остатка: \[ 30,4\cdot0,4=12,16\text{ км}. \] Осталось через два часа: \[ 38-7,6-12,16=18,24\text{ км}. \]
Проверка: \(7,6+12,16+18,24=38\) км — всё сходится.
