Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Ключевая идея: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Значит, \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.