Зачеркните неверные утверждения. Если вектор перпендикулярен оси, на которую определяется проекция, то проекция вектора...

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Зачеркните неверные утверждения.

Если вектор перпендикулярен оси, на которую определяется проекция, то проекция вектора на эту ось равна модулю вектора.

Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, острый, то проекция вектора на эту ось отрицательна.

Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, острый, то проекция вектора на эту ось положительна.

Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, тупой, то проекция вектора на эту ось отрицательна.

Если угол между вектором и осью, на которую определяется проекция, тупой, то проекция вектора на эту ось положительна.

Если вектор перпендикулярен оси, на которую определяется проекция, то проекция вектора на эту ось равна нулю.

Answer

Краткий ответ Зачеркнуть нужно 1, 2 и 5 утверждения (первое, второе и пятое). Почему так: главная формула Проекция вектора $\vec a$ на ось вычисляется по формуле $$ a_x = |\vec a|\cos\alpha, $$ где $\alpha$ — угол между вектором и направлением оси. Модуль $|\vec a|$ всегда положителен, поэтому знак проекции полностью определяется знаком $\cos\alpha$: Угол $\alpha$ | $\cos\alpha$ | Проекция $a_x$ | острый ($0^\circ<\alpha<90^\circ$) | $\cos\alpha>0$ | положительная | прямой ($\alpha=90^\circ$) | $\cos 90^\circ=0$ | равна нулю | тупой ($90^\circ<\alpha<180^\circ$) | $\cos\alpha<0$ | отрицательная | Разбор утверждений 1. «Вектор перпендикулярен оси → проекция равна модулю вектора» — неверно. При $\alpha=90^\circ$ получаем $a_x=|\vec a|\cos 90^\circ=0$, а не $|\vec a|$. ✗ 2. «Угол острый → проекция отрицательна» — неверно: у острого угла косинус положителен, значит и проекция положительна. ✗ 3. «Угол острый → проекция положительна» — верно. ✓ 4. «Угол тупой → проекция отрицательна» — верно: косинус тупого угла отрицателен. ✓ 5. «Угол тупой → проекция положительна» — неверно. ✗ 6. «Вектор перпендикулярен оси → проекция равна нулю» — верно. ✓ Проверка Удобно проверять на примере: пусть $|\vec a|=4$. $\alpha=60^\circ$: $a_x=4\cdot 0{,}5=2>0$ — острое утверждение про положительность подтверждается; $\alpha=90^\circ$: $a_x=0$ — проекция равна нулю, но не четырём; $\alpha=120^\circ$: $a_x=4\cdot(-0{,}5)=-2<0$. Значит, верные утверждения — 3, 4, 6, а зачёркиваем противоположные им: 1, 2, 5.

Угол \(\alpha\)	\(\cos\alpha\)	Проекция \(a_x\)
острый (\(0^\circ<\alpha<90^\circ\))	\(\cos\alpha>0\)	положительная
прямой (\(\alpha=90^\circ\))	\(\cos 90^\circ=0\)	равна нулю
тупой (\(90^\circ<\alpha<180^\circ\))	\(\cos\alpha<0\)	отрицательная