3.249 Упростите выражение: а) 5b + 85b; б) 64c − 49c; в) 499k + k; г) 102x − x.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 3.249 Упростите выражение: а) \(5b + 85b\); б) \(64c - 49c\); в) \(499k + k\); г) \(102x - x\). 3.250 Чему равно значение выражения: а) \(43a + 36a + 64a + 57a\) при \(a = 56\); б) \(134p - 68p - 34p\) при \(p = 12\)? 3.251 Найдите корень уравнения: а) \(18x + 23x = 697\); в) \(59z - z = 348\); б) \(72y - 25y = 611\); г) \(103t - 5t = 1960\). 3.252 Найдите значение \(b\), при котором разность \(35b\) и \(15b\) равна 680. 3.253 Для ремонта участка железной дороги длиной 54 км необходимы рельсы, масса одного метра которых равна 65 кг. Сколько необходимо платформ для перевозки рельсов, если на платформу можно загрузить 60 т рельсов? 3.254 Когда из первой корзины переложили во вторую 5 грибов, то грибов в обеих корзинах стало поровну. Сколько грибов было во второй корзине, если в первой корзине был 41 гриб? 3.255 В День города в спортивных соревнованиях приняло участие 1200 школьников, причём мальчиков было в 2 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях? 3.256 Площадь комнаты в 4 раза больше площади кухни. Найдите площадь комнаты, если она больше площади кухни на 24 квадратных метра. 3.257 В трёх больших и четырёх маленьких бидонах 160 л молока. Сколько молока входит в большой бидон, если его объём в 4 раза больше объёма маленького? 3.258 При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды? Пусть масса одной части — \(x\) г. Сахар — \(2x\) г Вода — \(7x\) г } Меньше на 4 кг 500 г [Рисунок: банка с вишнёвым компотом и миска с вишнями.]
На фото несколько заданий. Ниже — решения для полностью видимых: 3.249–3.258. Условие 3.259 в кадре обрезано, поэтому его не решаю по догадке.
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 3.249 | а) \(90b\); б) \(15c\); в) \(500k\); г) \(101x\) |
| 3.250 | а) \(11\,200\); б) \(384\) |
| 3.251 | а) \(17\); б) \(13\); в) \(6\); г) \(20\) |
| 3.252 | \(b=34\) |
| 3.253 | \(117\) платформ |
| 3.254 | \(31\) гриб |
| 3.255 | \(800\) мальчиков, \(400\) девочек |
| 3.256 | \(32\ \text{м}^2\) |
| 3.257 | \(40\) л |
| 3.258 | \(1\) кг \(800\) г |
Как это получается
1. Подобные слагаемые.
Если у слагаемых одинаковая буква, складываем или вычитаем их коэффициенты:
\[ 5b+85b=(5+85)b=90b \]
\[ 64c-49c=(64-49)c=15c \]
\[ 499k+k=499k+1k=500k \]
\[ 102x-x=102x-1x=101x \]
В 3.250 сначала считаем общий коэффициент:
\[ 43a+36a+64a+57a=(43+36+64+57)a=200a \]
При \(a=56\):
\[ 200\cdot56=11\,200 \]
Аналогично:
\[ 134p-68p-34p=(134-68-34)p=32p \]
При \(p=12\):
\[ 32\cdot12=384 \]
2. Уравнения.
Сначала приводим подобные слагаемые, потом делим на коэффициент:
\[ 18x+23x=697 \]
\[ 41x=697 \]
\[ x=697:41=17 \]
Остальные:
\[ 72y-25y=611 \Rightarrow 47y=611 \Rightarrow y=13 \]
\[ 59z-z=348 \Rightarrow 58z=348 \Rightarrow z=6 \]
\[ 103t-5t=1960 \Rightarrow 98t=1960 \Rightarrow t=20 \]
Для 3.252:
\[ 35b-15b=680 \]
\[ 20b=680 \]
\[ b=680:20=34 \]
Проверка: \(41\cdot17=697\), \(47\cdot13=611\), \(58\cdot6=348\), \(98\cdot20=1960\).
3. Задачи через уравнение.
3.253.
\(54\) км \(=54\,000\) м. Для железнодорожного пути нужны две рельсовые нити:
\[ 2\cdot54\,000=108\,000\ \text{м} \]
Масса рельсов:
\[ 108\,000\cdot65=7\,020\,000\ \text{кг}=7020\ \text{т} \]
Платформ:
\[ 7020:60=117 \]
3.254.
После перекладывания в первой корзине стало:
\[ 41-5=36 \]
Во второй после получения 5 грибов тоже стало 36, значит сначала было:
\[ 36-5=31 \]
3.255.
Пусть девочек \(x\), тогда мальчиков \(2x\):
\[ x+2x=1200 \]
\[ 3x=1200 \]
\[ x=400 \]
Девочек \(400\), мальчиков \(800\).
3.256.
Пусть площадь кухни \(x\), тогда площадь комнаты \(4x\). Комната больше на \(24\ \text{м}^2\):
\[ 4x-x=24 \]
\[ 3x=24 \]
\[ x=8 \]
Комната:
\[ 4x=32\ \text{м}^2 \]
3.257.
Пусть маленький бидон вмещает \(x\) л, тогда большой — \(4x\) л:
\[ 3\cdot4x+4x=160 \]
\[ 16x=160 \]
\[ x=10 \]
Большой бидон:
\[ 4x=40\ \text{л} \]
3.258.
Вода — \(7\) частей, сахар — \(2\) части. Разница:
\[ 7x-2x=4\ \text{кг}\ 500\ \text{г} \]
В граммах:
\[ 5x=4500 \]
\[ x=900\ \text{г} \]
Сахара нужно:
\[ 2x=1800\ \text{г}=1\ \text{кг}\ 800\ \text{г} \]
Общий принцип: обозначаем неизвестное буквой, выражаем остальные величины через неё, составляем уравнение и проверяем ответ подстановкой.
