сделай номер 373 полностью расписывая его решение

Question

Расшифровка фото нейросетью:
373. Выполните действия:
а) $\left(\frac{5}{8}-\frac{2}{5}\right)+\frac{3}{20}$; в) $\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{10}+\frac{2}{5}\right)$;
б) $\frac{1}{8}+\left(\frac{5}{9}-\frac{1}{4}\right)$; г) $\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)-\frac{5}{8}$.

Answer

Ответ: а) $\frac{3}{8}$; б) $\frac{31}{72}$; в) $\frac{2}{15}$; г) $\frac{1}{4}$.

Как решать. Сначала выполняем действия в скобках. Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю — числу, которое делится на оба знаменателя. Затем складываем или вычитаем числители и сокращаем дробь. Знаменатели при этом не складываем.

а) Общий знаменатель внутри скобок — $40$.

$$
\left(\frac{5}{8}-\frac{2}{5}\right)+\frac{3}{20}
=\left(\frac{25}{40}-\frac{16}{40}\right)+\frac{6}{40}
=\frac{9}{40}+\frac{6}{40}
=\frac{15}{40}
=\frac{3}{8}.
$$

б) В скобках общий знаменатель — $36$, затем для $1/8$ и $11/36$ — $72$.

$$
\frac{1}{8}+\left(\frac{5}{9}-\frac{1}{4}\right)
=\frac{1}{8}+\left(\frac{20}{36}-\frac{9}{36}\right)
=\frac{1}{8}+\frac{11}{36}
=\frac{9}{72}+\frac{22}{72}
=\frac{31}{72}.
$$

Дробь $\frac{31}{72}$ уже несократима.

в) Сначала вычисляем сумму в скобках: общий знаменатель $10$.

$$
\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{10}+\frac{2}{5}\right)
=\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{10}+\frac{4}{10}\right)
=\frac{5}{6}-\frac{7}{10}
=\frac{25}{30}-\frac{21}{30}
=\frac{4}{30}
=\frac{2}{15}.
$$

г) Общий знаменатель $4$ и $8$ равен $8$.

$$
\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\right)-\frac{5}{8}
=\left(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}\right)-\frac{5}{8}
=\frac{7}{8}-\frac{5}{8}
=\frac{2}{8}
=\frac{1}{4}.
$$

Проверка обратными действиями:

$$
\frac{3}{8}-\frac{3}{20}=\frac{9}{40}=\frac{5}{8}-\frac{2}{5};
$$

$$
\frac{31}{72}-\frac{1}{8}=\frac{11}{36}=\frac{5}{9}-\frac{1}{4};
$$

$$
\frac{5}{6}-\frac{2}{15}=\frac{7}{10}=\frac{3}{10}+\frac{2}{5};
$$

$$
\frac{1}{4}+\frac{5}{8}=\frac{7}{8}=\frac{3}{4}+\frac{1}{8}.
$$