разложи на множетели

Кратко

\[ y^2-10y+24=(y-4)(y-6) \] \[ 16x^2-8x+1=(4x-1)^2 \] \[ y^2-10y+25=(y-5)^2 \]

Верхняя строка обрезана краем кадра, а во второй строке не видно, что стоит после «20» (возможно, там \(20x\) или \(20y\)). Эти два примера без чёткого фото не решу — пришли их крупнее.

Как это устроено

1. Трёхчлен с коэффициентом 1 при квадрате. Для \(x^2+px+q\) ищем два числа \(m\) и \(n\) такие, что \[ m+n=p,\qquad m\cdot n=q, \] тогда \(x^2+px+q=(x+m)(x+n)\).

Для \(y^2-10y+24\): сумма должна быть \(-10\), произведение \(24\). Подходят \(-4\) и \(-6\): \((y-4)(y-6)\).

Проверка: \((y-4)(y-6)=y^2-6y-4y+24=y^2-10y+24\). Совпало.

2. Полный квадрат. Если крайние члены — квадраты, а средний равен их удвоенному произведению, работает формула \[ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2. \]

• \(16x^2-8x+1\): \(16x^2=(4x)^2\), \(1=1^2\), средний \(8x=2\cdot 4x\cdot 1\), знак минус → \((4x-1)^2\).
• \(y^2-10y+25\): \(y^2\), \(25=5^2\), \(10y=2\cdot y\cdot 5\) → \((y-5)^2\).

Проверка: \((4x-1)^2=16x^2-8x+1\) и \((y-5)^2=y^2-10y+25\). Верно.

3. Ловушка задания. \(y^2-10y+24\) и \(y^2-10y+25\) отличаются только последним числом, но раскладываются по-разному: первое — произведение двух скобок, второе — квадрат. Всегда проверяй себя обратным умножением.

4. Про верхнюю строку. Если там записано \(2y^2-20y+50\), то сначала выносят общий множитель: \(2(y^2-10y+25)=2(y-5)^2\). Так же стоит начинать любой пример, где есть общий множитель.