Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\qquad x_2 = 3 \]

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант. Для \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Дискриминант положительный, значит корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета (быстрее, если корни целые). Приведённое уравнение \(x^2+px+q=0\) имеет корни с условиями:

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]

Подбираем два числа: сумма 5, произведение 6 — это 2 и 3.

Проверка

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Принцип на будущее: сначала считай \(D\) — он сразу говорит, сколько корней (больше нуля — два, равен нулю — один, меньше нуля — нет). Если же коэффициенты небольшие и корни целые, Виет экономит время.