Укажите значение угла между осью Ох и радиус-вектором для каждого из данных случаев.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Укажите значение угла между осью Ох и радиус-вектором для каждого из данных случаев.
[Рисунок: декартова система координат с осями x и y; на осях подписаны 0, 2, 4, 6; синяя стрелка радиус-вектора начинается в начале координат 0 и заканчивается в точке сетки с координатами x = 5, y = 5.] [Рисунок: декартова система координат с осями x и y; на осях подписаны 0, 2, 4, 6; синяя стрелка радиус-вектора начинается в начале координат 0 и заканчивается в точке сетки с координатами x = 4, y = 3.] [Рисунок: декартова система координат с осями x и y; на осях подписаны 0, 2, 4, 6; синяя стрелка радиус-вектора начинается в начале координат 0 и заканчивается в точке сетки с координатами x = 7, y = 3.]
Варианты ответов: 18,6°, 30°, 42,3°, 37,2°, 33,2°, 45°, 36,9°, 60°, 23,2°, 15°.
Кратко, для рисунков слева направо:
\[ 45^\circ;\qquad 36{,}9^\circ;\qquad 23{,}2^\circ. \]
Как это получить
Для радиус-вектора из начала координат в точку \((x;y)\) угол \(\alpha\) с положительным направлением оси \(Ox\) находится через тангенс:
\[ \tan\alpha=\frac{y}{x},\qquad \alpha=\arctan\frac{y}{x}. \]
Конец вектора — \((5;5)\): \[ \tan\alpha=\frac{5}{5}=1,\qquad \alpha=45^\circ. \]
Конец вектора — \((4;3)\): \[ \tan\alpha=\frac{3}{4}=0{,}75,\qquad \alpha\approx36{,}9^\circ. \]
Конец вектора — \((7;3)\): \[ \tan\alpha=\frac{3}{7}\approx0{,}4286,\qquad \alpha\approx23{,}2^\circ. \]
Проверка: значения \(45^\circ\), \(36{,}9^\circ\) и \(23{,}2^\circ\) есть среди вариантов ответа, и они соответствуют отношениям \(\frac{y}{x}\) на графиках.
