Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\).

2. Поэтому выражение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное выражение удаётся разложить на множители, то каждый множитель можно приравнять к нулю. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищут два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\).