Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).

1. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]

2. Вычислим корни: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Другой способ — разложение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, поэтому \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).