Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Ключевые шаги:

1. Это уравнение вида \(ax^{2}+bx+c=0\), где
   \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два. Вычисляем их по формуле: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}. \] Отсюда: \[ x_{1}=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка: \[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Можно решить и короче — через теорему Виета: для уравнения \(x^{2}+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Здесь: \[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6, \] поэтому корни \(2\) и \(3\).