Треугольник 16 задание

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Треугольник
16 задание

1. [Рисунок: треугольник $AKC$; в вершине $A$ отмечен угол $55^\circ$, в вершине $K$ — $48^\circ$, у вершины $C$ стоит знак вопроса].

2. [Рисунок: прямоугольный треугольник $AMN$ с прямым углом при $M$; в вершине $A$ — $50^\circ$, у вершины $N$ стоит знак вопроса].

3. [Рисунок: прямоугольный треугольник $AMN$ с прямым углом при $M$; в вершине $A$ — $30^\circ$, на гипотенузе $AN$ написано 26; у стороны $MN$ стоит знак вопроса].

4. [Рисунок: прямоугольный треугольник $AMN$ с прямым углом при $M$; в вершине $N$ — $60^\circ$, на стороне $MN$ написано 35; у гипотенузы $AN$ стоит знак вопроса].

5. [Рисунок: прямоугольный треугольник $ACB$ с прямым углом при $C$; на гипотенузе $AB$ написано 10, на стороне $CB$ — 6; у стороны $AC$ стоит знак вопроса].

Answer

Кратко: 1) $77^\circ$; 2) $40^\circ$; 3) $13$; 4) $70$; 5) $8$.

№ |
Что находим |
Как считаем |
Ответ |

1 |
$\angle C$ |
Сумма углов треугольника: $180^\circ-55^\circ-48^\circ=77^\circ$ |
$77^\circ$ |

2 |
$\angle N$ |
Острые углы прямоугольного треугольника дают в сумме $90^\circ$: $90^\circ-50^\circ$ |
$40^\circ$ |

3 |
$MN$ |
Катет против угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы: $26:2$ |
$13$ |

4 |
$AN$ |
$\angle A=90^\circ-60^\circ=30^\circ$. Катет $MN=35$ лежит против $30^\circ$, значит, гипотенуза вдвое больше: $35\cdot2$ |
$70$ |

5 |
$AC$ |
Теорема Пифагора: $AC^2+6^2=10^2$, $AC^2=100-36=64$ |
$8$ |

Проверка: $55^\circ+48^\circ+77^\circ=180^\circ$; $50^\circ+40^\circ+90^\circ=180^\circ$; в 5-м треугольнике $6^2+8^2=10^2$.

№	Что находим	Как считаем	Ответ
1	\(\angle C\)	Сумма углов треугольника: \(180^\circ-55^\circ-48^\circ=77^\circ\)	\(77^\circ\)
2	\(\angle N\)	Острые углы прямоугольного треугольника дают в сумме \(90^\circ\): \(90^\circ-50^\circ\)	\(40^\circ\)
3	\(MN\)	Катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \(26:2\)	\(13\)
4	\(AN\)	\(\angle A=90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Катет \(MN=35\) лежит против \(30^\circ\), значит, гипотенуза вдвое больше: \(35\cdot2\)	\(70\)
5	\(AC\)	Теорема Пифагора: \(AC^2+6^2=10^2\), \(AC^2=100-36=64\)	\(8\)