ЗАДАНИЕ 4

Вот так можно оформить в тетради (8 класс):

Задача. Сравнить количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании одинаковой массы каменного угля и сухих дров.

Дано: \[ m_{\text{угля}} = m_{\text{дров}} = m \] \[ q_{\text{угля}} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}, \qquad q_{\text{дров}} = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \]

Найти: сравнить \(Q_{\text{угля}}\) и \(Q_{\text{дров}}\).

Решение:

Количество теплоты при полном сгорании топлива: \[ Q = q \cdot m \]

Для каменного угля: \[ Q_{\text{угля}} = 27 \cdot m \ \text{МДж} \]

Для сухих дров: \[ Q_{\text{дров}} = 10 \cdot m \ \text{МДж} \]

Сравним: \[ \frac{Q_{\text{угля}}}{Q_{\text{дров}}} = \frac{27m}{10m} = \frac{27}{10} = 2{,}7 \]

Значит, при одинаковой массе каменный уголь даёт в 2,7 раза больше теплоты, чем сухие дрова.

Проверка (для \(m = 1\) кг): \[ Q_{\text{угля}} = 27 \ \text{МДж}, \qquad Q_{\text{дров}} = 10 \ \text{МДж} \] \[ 27 > 10 \]

Ответ: больше теплоты выделится при сгорании каменного угля — в 2,7 раза (при массе 1 кг разница 17 МДж).

Так запись короткая, все величины с единицами, и видно, почему выбран второй вариант.

Вот строгая запись «Дано — СИ — Решение»:

Дано: \[ m_{1} = m_{2} = m \] \[ q_{1} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 27 \cdot 10^{6}\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \] \[ q_{2} = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 10 \cdot 10^{6}\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

(индекс 1 — каменный уголь, индекс 2 — сухие дрова)

Найти: \[ \frac{Q_{1}}{Q_{2}} \;-\; ? \]

Решение:

Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива: \[ Q = q \cdot m \]

Для каменного угля: \[ Q_{1} = q_{1} m = 27 \cdot 10^{6} \cdot m \ \text{Дж} \]

Для сухих дров: \[ Q_{2} = q_{2} m = 10 \cdot 10^{6} \cdot m \ \text{Дж} \]

Сравним количества теплоты: \[ \frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{27 \cdot 10^{6} m}{10 \cdot 10^{6} m} = \frac{27}{10} = 2{,}7 \]

Значит, \[ Q_{1} = 2{,}7\,Q_{2} \]

Проверка при \(m = 1\) кг: \[ Q_{1} = 27 \cdot 10^{6} \cdot 1 = 27\ \text{МДж} \] \[ Q_{2} = 10 \cdot 10^{6} \cdot 1 = 10\ \text{МДж} \] \[ 27\ \text{МДж} > 10\ \text{МДж} \]

Ответ: при одинаковой массе при сгорании каменного угля выделяется в 2,7 раза больше теплоты, чем при сгорании сухих дров, — верный вариант второй.

Вот запись, как её обычно пишут в тетради в 8 классе:

Дано:

\[ m_{1} = m_{2} = m \] \[ q_{1} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \ \text{(каменный уголь)} \] \[ q_{2} = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \ \text{(сухие дрова)} \]

СИ:

\[ q_{1} = 27 \cdot 10^{6}\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}, \qquad q_{2} = 10 \cdot 10^{6}\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: сравнить \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\).

Решение:

\[ Q = qm \]

\[ Q_{1} = 27 \cdot 10^{6} \cdot m \ \text{Дж} \]

\[ Q_{2} = 10 \cdot 10^{6} \cdot m \ \text{Дж} \]

\[ \frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{27 \cdot 10^{6} m}{10 \cdot 10^{6} m} = \frac{27}{10} = 2{,}7 \]

\[ Q_{1} > Q_{2} \]

Ответ: при одинаковой массе каменный уголь выделяет в 2,7 раза больше теплоты, чем сухие дрова. Верный вариант — второй.

Короткое пояснение: масса \(m\) сокращается, поэтому ответ один и тот же для любой массы — сравнивать можно просто числа 27 и 10.

Вот оформление этой задачи в тетради:

Задача. При сгорании \(500\) г дров выделилось \(5\) МДж энергии. Найти удельную теплоту сгорания дров.

Дано:

\[ m = 500\ \text{г} = 0{,}5\ \text{кг} \] \[ Q = 5\ \text{МДж} = 5 \cdot 10^{6}\ \text{Дж} \]

СИ:

\[ m = 0{,}5\ \text{кг}, \qquad Q = 5 \cdot 10^{6}\ \text{Дж} \]

Найти: \(q\) — ?

Решение:

Количество теплоты при полном сгорании топлива:

\[ Q = qm \]

Отсюда удельная теплота сгорания:

\[ q = \frac{Q}{m} \]

Подставляем значения:

\[ q = \frac{5\ \text{МДж}}{0{,}5\ \text{кг}} = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \]

В СИ:

\[ q = \frac{5 \cdot 10^{6}\ \text{Дж}}{0{,}5\ \text{кг}} = 10 \cdot 10^{6}\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Ответ: \(q = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\) (это табличное значение для сухих дров).

Твой ответ 10 на экране отмечен как верный — всё сходится. Короткая проверка: \(q \cdot m = 10 \cdot 0{,}5 = 5\) МДж, как в условии.

Вот так эту задачу можно записать в тетради:

Задача. Сожгли 2 кг спирта. Какое количество сухих дров надо сжечь, чтобы выделилось такое же количество теплоты?

Дано:

\[ m_{\text{сп}} = 2\ \text{кг} \] \[ q_{\text{сп}} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}, \quad q_{\text{др}} = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \] \[ q_{\text{угл}} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}, \quad q_{\text{бенз}} = 46\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \]

СИ: все массы — в кг, удельные теплоты — в МДж/кг; переводить в Дж не обязательно, так как обе величины выражены в одних единицах.

Найти: \(m_{\text{др}}\) — ?

Решение:

Количество теплоты при полном сгорании топлива: \[ Q = qm \]

Спирт: \[ Q_{\text{сп}} = 27 \cdot 2 = 54\ \text{МДж} \]

Проверяем варианты ответа:

1. Бензин 2 кг: \[ Q = 46 \cdot 2 = 92\ \text{МДж} \ne 54\ \text{МДж} \]

2. Каменный уголь 1,5 кг: \[ Q = 27 \cdot 1{,}5 = 40{,}5\ \text{МДж} \ne 54\ \text{МДж} \]

3. Сухие дрова 2 кг: \[ Q = 10 \cdot 2 = 20\ \text{МДж} \ne 54\ \text{МДж} \]

4. Сухие дрова \(m\) кг: \[ 10 \cdot m = 54 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{54}{10} = 5{,}4\ \text{кг} \]

Ответ: чтобы выделилось столько же теплоты, нужно сжечь 5,4 кг сухих дров — верный вариант четвёртый.

Проверка: \(10 \cdot 5{,}4 = 54\) МДж, совпадает с теплотой от 2 кг спирта. На экране этот ответ и отмечен как верный.

Вот аккуратная запись в тетрадь по данным из задания:

Задача. Сожгли 2 кг спирта. Сколько нужно сжечь другого топлива, чтобы выделилось столько же теплоты?

Дано:

\[ m_{\text{сп}} = 2\ \text{кг} \] \[ q_{\text{сп}} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \] \[ q_{\text{бенз}} = 46\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}, \quad q_{\text{угля}} = 27\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}, \quad q_{\text{дров}} = 10\ \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} \]

СИ: переводить не нужно — массы в кг, удельные теплоты в МДж/кг, ответ получится в МДж.

Найти: массу топлива, при сгорании которого выделится такое же количество теплоты \(Q\).

Решение:

Количество теплоты при полном сгорании топлива: \[ Q = qm \]

Теплота от 2 кг спирта: \[ Q_{\text{сп}} = 27 \cdot 2 = 54\ \text{МДж} \]

Проверяем варианты:

1. Бензин, 2 кг: \[ Q = 46 \cdot 2 = 92\ \text{МДж} \ne 54\ \text{МДж} \]

2. Каменный уголь, 1,5 кг: \[ Q = 27 \cdot 1{,}5 = 40{,}5\ \text{МДж} \ne 54\ \text{МДж} \]

3. Сухие дрова, 2 кг: \[ Q = 10 \cdot 2 = 20\ \text{МДж} \ne 54\ \text{МДж} \]

4. Сухие дрова, \(m_{\text{др}}\) кг: \[ 10 \cdot m_{\text{др}} = 54 \] \[ m_{\text{др}} = \frac{54}{10} = 5{,}4\ \text{кг} \]

Проверка: \[ 10 \cdot 5{,}4 = 54\ \text{МДж} = Q_{\text{сп}} \]

Ответ: нужно сжечь 5,4 кг сухих дров (четвёртый вариант).

Главное правило здесь одно: \(Q = qm\), поэтому при равных \(Q\) масса обратно пропорциональна \(q\) — чем меньше удельная теплота сгорания, тем больше топлива надо сжечь.