сделай 95 номер
Сверь числа и знаки с фото.
- На рисунке 53 \(BC=AD\), \(\angle 1=\angle 2\). а) Докажите, что треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны; б) найдите \(AB\) и \(BC\), если \(AD=17\) см, \(DC=14\) см. Рис. 53: четырёхугольник \(ABCD\): \(B\) — сверху слева, \(C\) — сверху справа, \(A\) — снизу слева, \(D\) — снизу справа; проведена диагональ \(AC\). На сторонах \(BC\) и \(AD\) — одинаковые отметки. \(\angle 1\) отмечен при вершине \(C\) между \(BC\) и \(AC\); \(\angle 2\) — при вершине \(A\) между \(AC\) и \(AD\). Также на рисунке видны обозначения углов \(3\) и \(4\) при вершинах \(C\) и \(A\).
Краткий ответ:
а) \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними.
б) \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.
Почему это так
Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\):
- \(AC\) — общая сторона;
- \(BC=AD\) — дано по условию;
- \(\angle BCA=\angle CAD\) — это и есть \(\angle1=\angle2\) на рисунке 53.
Причём в каждом треугольнике этот угол находится между двумя равными сторонами:
в \(\triangle ABC\) — между \(BC\) и \(AC\),
в \(\triangle CDA\) — между \(AD\) и \(AC\).
Значит, треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
Как найти стороны
У равных треугольников соответственные стороны равны. При соответствии \(ABC \leftrightarrow CDA\):
\[ AB=CD,\qquad BC=AD. \]
Дано:
\[ AD=17\text{ см},\qquad DC=14\text{ см}. \]
Поэтому:
\[ BC=AD=17\text{ см}, \] \[ AB=DC=14\text{ см}. \]
Проверка: \(BC=AD=17\) см, \(AB=CD=14\) см. Это именно те стороны, которые должны быть равны при равенстве треугольников.
В похожих задачах сначала ищи общую сторону или угол, затем отмеченные равные элементы и проверяй, что угол действительно заключён между соответствующими сторонами.
