Задача 94
Сверь числа и знаки с фото.
94 С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник \(ABC\), в котором: а) \(AB=4,3\) см, \(AC=2,3\) см, \(\angle A=23^\circ\); б) \(BC=9\) см, \(BA=6,2\) см, \(\angle B=122^\circ\); в) \(CA=3\) см, \(CB=4\) см, \(\angle C=90^\circ\).
Краткий ответ
Каждый треугольник строится по двум сторонам и углу между ними: сначала строим угол, затем на его сторонах откладываем данные отрезки и соединяем их концы.
| Пункт | Вершина угла | Угол | Что отложить на сторонах угла | Что соединить |
|---|---|---|---|---|
| а) | \(A\) | \(\angle A=23^\circ\) | \(AB=4,3\) см, \(AC=2,3\) см | \(B\) и \(C\) |
| б) | \(B\) | \(\angle B=122^\circ\) | \(BA=6,2\) см, \(BC=9\) см | \(A\) и \(C\) |
| в) | \(C\) | \(\angle C=90^\circ\) | \(CA=3\) см, \(CB=4\) см | \(A\) и \(B\) |
Как строить
- Отметь вершину угла и проведи из неё луч.
- Приложи транспортир так, чтобы его центр совпал с вершиной, а нулевая отметка — с лучом. Отметь нужный угол и проведи второй луч.
- На одном луче от вершины отложи первую сторону, на другом — вторую. Поставь буквы.
- Соедини линейкой свободные концы отрезков — получится третья сторона.
Например, для пункта а):
- строишь \(\angle A=23^\circ\);
- на одной стороне угла откладываешь \(AB=4,3\) см;
- на другой — \(AC=2,3\) см;
- соединяешь точки \(B\) и \(C\).
Для пункта б) угол \(122^\circ\) тупой: его удобнее откладывать сразу от проведённого луча, внимательно выбирая шкалу транспортира.
Почему это работает
Вершина угла и два его луча уже задают направления сторон. Когда на этих лучах отложены точные длины, положения точек \(B\) и \(C\) полностью определены — остаётся только соединить их. Поэтому третью сторону специально измерять и откладывать не нужно: она получается сама.
Проверка
После построения измерь заданные стороны и угол. В пункте в) при правильном построении \(AB\) получится примерно \(5\) см — это удобная дополнительная проверка.
Обсуждение
2 сообщенияКак записать в тетради
В тетради не нужно переписывать всё объяснение — достаточно краткой записи и чертежа. Оформляй так:
Задача 94
а)
Дано: \(AB=4{,}3\) см, \(AC=2{,}3\) см, \(\angle A=23^\circ\).
Построить: \(\triangle ABC\).
Построение:
- Из точки \(A\) провожу луч.
- Откладываю от него угол \(23^\circ\) и провожу второй луч.
- На первом луче отмечаю точку \(B\) так, что \(AB=4{,}3\) см.
- На втором луче отмечаю точку \(C\) так, что \(AC=2{,}3\) см.
- Соединяю точки \(B\) и \(C\).
- \(\triangle ABC\) — искомый.
Чертёж: подпиши вершину \(A\), у неё угол \(23^\circ\); на сторонах — \(4{,}3\) см и \(2{,}3\) см.
б)
Дано: \(BA=6{,}2\) см, \(BC=9\) см, \(\angle B=122^\circ\).
Построить: \(\triangle ABC\).
Построение:
- Из точки \(B\) провожу луч.
- Откладываю от него угол \(122^\circ\) и провожу второй луч.
- На одном луче отмечаю точку \(C\) так, что \(BC=9\) см.
- На другом луче отмечаю точку \(A\) так, что \(BA=6{,}2\) см.
- Соединяю \(A\) и \(C\).
- \(\triangle ABC\) — искомый.
в)
Дано: \(CA=3\) см, \(CB=4\) см, \(\angle C=90^\circ\).
Построить: \(\triangle ABC\).
Построение:
- Из точки \(C\) строю прямой угол.
- На одном луче отмечаю точку \(B\) так, что \(CB=4\) см.
- На другом луче отмечаю точку \(A\) так, что \(CA=3\) см.
- Соединяю \(A\) и \(B\).
- \(\triangle ABC\) — искомый.
В конце можно добавить:
Проверка: измеряю построенные стороны и углы — они равны данным.
В пункте в) дополнительно: \(AB\approx 5\) см.
Главное — чертёж выполняй в натуральную величину, аккуратно, с подписанными вершинами и данными длинами.
