сделай всё то же самое только со сталью
Сверь числа и знаки с фото.
AB — нагревание льда BC — плавление льда CD — нагревание воды DE — охлаждение воды EF — отвердевание воды FK — охлаждение льда [Рисунок: график; вертикальная ось \(t\), °C с отметками 60, 40, 20, 0, -20, -40, -60; горизонтальная ось \(\tau\), мин; ломаная A—B—C—D—E—F—K, точки A, B, C, D, E, F, K отмечены на графике] [Рисунок: под графиком сосуды с термометрами; подписи: «Лёд» (точка A), «Лёд и вода» (участок BC), «Вода» (точка D), «Лёд и вода» (участок EF), «Лёд» (точка K)] Рис. 31. График зависимости температуры льда от времени нагревания
Понял задачу: тот же разбор графика, что и для льда, но для стали.
Краткий ответ
Форма графика полностью сохраняется: нагрев твёрдого тела → горизонтальная площадка плавления → нагрев жидкости → охлаждение жидкости → горизонтальная площадка отвердевания → охлаждение твёрдого тела. Меняются только числа: площадки поднимаются на \(t_{\text{пл}} \approx 1500\ ^\circ\text{C}\), вершина \(D\) — около \(1600\ ^\circ\text{C}\), крайние точки \(A\) и \(K\) — комнатные \(20\ ^\circ\text{C}\).
Что происходит на каждом участке
| Участок | Процесс | Теплота |
|---|---|---|
| \(A\!-\!B\) | нагрев твёрдой стали \(20 \to 1500\ ^\circ\text{C}\); решётка сохраняется, атомы колеблются сильнее | \(Q_{AB} = c_{\text{тв}}m(1500-20)\), поглощается |
| \(B\!-\!C\) | плавление при \(1500\ ^\circ\text{C}\); решётка разрушается, в тигле и твёрдая, и жидкая сталь | \(Q_{BC} = \lambda m\), поглощается, \(t\) не меняется |
| \(C\!-\!D\) | нагрев жидкой стали \(1500 \to 1600\ ^\circ\text{C}\); решётки нет, атомы движутся свободно | \(Q_{CD} = c_{\text{ж}}m(1600-1500)\), поглощается |
| \(D\!-\!E\) | охлаждение жидкой стали \(1600 \to 1500\ ^\circ\text{C}\) | \(|Q_{DE}| = c_{\text{ж}}m \cdot 100\), выделяется |
| \(E\!-\!F\) | отвердевание (кристаллизация) при \(1500\ ^\circ\text{C}\); решётка восстанавливается | \(|Q_{EF}| = \lambda m\), выделяется, \(t\) постоянна |
| \(F\!-\!K\) | охлаждение твёрдой стали \(1500 \to 20\ ^\circ\text{C}\) | \(|Q_{FK}| = c_{\text{тв}}m \cdot 1480\), выделяется |
Почему BC и EF горизонтальны
Пока сталь плавится, подводимая энергия идёт не на увеличение скорости молекул (то есть не на рост температуры), а на разрушение связей в кристалле — переходит в потенциальную энергию. Температура держится на \(t_{\text{пл}}\), пока не расплавится последний кристалл. При отвердевании всё наоборот: связи восстанавливаются, энергия выделяется, а температура стоит на месте. Поэтому площадки \(BC\) и \(EF\) лежат на одной высоте.
Проверка расчётом (для \(m = 1\) кг; по таблицам \(c_{\text{тв}} \approx 500\), \(c_{\text{ж}} \approx 800\) Дж/(кг·°C), \(\lambda \approx 84\) кДж/кг, у чистого железа \(\lambda \approx 270\) кДж/кг):
\[Q_{AB} = 500 \cdot 1 \cdot 1480 = 7{,}4\cdot10^{5}\ \text{Дж} = 740\ \text{кДж}\]
\[Q_{BC} = 8{,}4\cdot10^{4}\ \text{Дж} = 84\ \text{кДж}\]
\[Q_{CD} = 800 \cdot 1 \cdot 100 = 8\cdot10^{4}\ \text{Дж} = 80\ \text{кДж}\]
\[Q_{\text{нагр}} = 740 + 84 + 80 = 904\ \text{кДж}\]
При охлаждении выделится ровно столько же: \(80 + 84 + 740 = 904\) кДж. Это и есть проверка — графики нагрева и охлаждения симметричны по энергии.
Важное отличие стали от льда
- Сталь — сплав железа с углеродом, у неё нет одной строгой температуры плавления: плавление идёт в интервале от солидуса (около \(1400\ ^\circ\text{C}\), начало плавления) до ликвидуса (около \(1500\ ^\circ\text{C}\), полное расплавление). На реальном графике вместо строгой горизонтали будет слегка наклонная «ступенька». У чистого железа площадка строгая — \(1539\ ^\circ\text{C}\).
- В школьных задачах сталь считают кристаллическим телом с \(t_{\text{пл}} \approx 1500\ ^\circ\text{C}\), и тогда график выглядит точно как для льда.
- Крутизна участков: при одной мощности нагревателя \(\dfrac{\Delta t}{\Delta \tau} = \dfrac{P}{cm}\). У жидкой стали \(c\) больше, поэтому при прочих равных участок \(CD\) идёт положе, чем \(AB\).
Обсуждение
2 сообщенияМожешь прислать мне полностью готовый график
Картинку-файл я отправить не могу, зато дам график в готовом виде: схему и таблицу точек, по которой он переносится на миллиметровку за пару минут.
Сначала важная поправка к прошлому ответу. Там я взял \(\lambda \approx 84\) кДж/кг — это занижено. У железа и стали удельная теплота плавления \(\lambda \approx 270\) кДж/кг. Значит, площадка \(BC\) должна быть заметно длиннее, чем на моей прежней схеме. Ниже всё уже с правильной величиной (для \(m = 1\) кг):
\[Q_{AB} = 500\cdot1480 = 740\ \text{кДж},\quad Q_{BC} = 270\ \text{кДж},\quad Q_{CD} = 800\cdot100 = 80\ \text{кДж}\]
Отсюда пропорции участков: \(AB:BC:CD \approx 15:5:2\).
Готовый график (схема)
t, °C
1600 ┤ D
│ ╱ ╲
1500 ┤ B────C E────F
│ ╱ ╲
│ ╱ ╲
│ ╱ ╲
│ ╱ ╲
20 ┤A K
└┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────→ τ, усл. ед.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Таблица точек — переноси на график по этим координатам
| Точка | \(\tau\), усл. ед. | \(t\), °C | Что здесь происходит |
|---|---|---|---|
| \(A\) | 0 | 20 | начало нагрева твёрдой стали |
| \(B\) | 15 | 1500 | началось плавление |
| \(C\) | 20 | 1500 | плавление закончилось |
| \(D\) | 22 | 1600 | жидкость нагрета максимально |
| \(E\) | 24 | 1500 | началось отвердевание |
| \(F\) | 29 | 1500 | сталь полностью затвердела |
| \(K\) | 44 | 20 | остыла до комнатной температуры |
Как построить на миллиметровке
- Ось \(t\): 1 клетка = 100 °C, тогда 1500 °C — это 15 клеток, 1600 °C — 16 клеток.
- Ось \(\tau\): 1 клетка = 2 усл. ед., тогда \(B\) — 7,5 клетки, \(C\) — 10, \(D\) — 11, \(E\) — 12, \(F\) — 14,5, \(K\) — 22.
- Соединяй точки строго по таблице: \(A\!-\!B\) и \(C\!-\!D\) — наклонные, \(B\!-\!C\) и \(E\!-\!F\) — горизонтали на одной высоте 1500 °C, \(F\!-\!K\) — наклонная, зеркальная \(A\!-\!B\).
Что проверяет учитель
- Обе площадки на одной высоте \(t_{\text{пл}} = 1500\ ^\circ\text{C}\) и обе горизонтальны.
- Пик \(D\) выше площадки всего на 100 °C.
- Участок \(A\!-\!B\) круче, чем \(C\!-\!D\): у жидкой стали теплоёмкость больше (\(800\) против \(500\) Дж/(кг·°C)), поэтому при той же мощности она греется медленнее.
- График симметричен: при охлаждении выделяется ровно столько же теплоты, сколько поглотилось, \(80 + 270 + 740 = 1090\) кДж.
Если в задании требуется только нагрев — оставляй участки \(A\!-\!B\!-\!C\!-\!D\); если только кристаллизация — начинай с жидкости при 1600 °C и веди \(D\!-\!E\!-\!F\!-\!K\).
