3. Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3 л воды при температуре 20 °C, а затем добавил 1,8 л кипятка (100 °C). Температура смеси оказалась равна 50 °C.

Краткий ответ: горячая вода отдала \(378\ \text{кДж}\), а холодная получила \(378\ \text{кДж}\) — то же самое в джоулях: \(3{,}78\cdot10^5\ \text{Дж}\).

Как это получается

В школьной задаче плотность воды принимают \(1\ \text{кг/л}\), поэтому:

\[ m_{\text{хол}}=3\ \text{кг},\qquad m_{\text{гор}}=1{,}8\ \text{кг}. \]

Количество теплоты считают по формуле:

\[ Q=cm|\Delta t|, \]

где \(c=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\).

Холодная вода нагревается от \(20^\circ\text{C}\) до \(50^\circ\text{C}\), значит, \(\Delta t=30^\circ\text{C}\):

\[ Q_{\text{хол}}=4200\cdot 3\cdot 30=378000\ \text{Дж}=378\ \text{кДж}. \]

Горячая вода остывает от \(100^\circ\text{C}\) до \(50^\circ\text{C}\), значит, \(\Delta t=50^\circ\text{C}\):

\[ Q_{\text{гор}}=4200\cdot 1{,}8\cdot 50=378000\ \text{Дж}=378\ \text{кДж}. \]

Проверка. Если не учитывать нагревание таза и потери тепла в воздух, то

\[ Q_{\text{отдано}}=Q_{\text{получено}}. \]

Здесь действительно:

\[ 378\ \text{кДж}=378\ \text{кДж}. \]

Можно проверить и короче:

\[ 1{,}8\cdot 50=3\cdot 30=90. \]

Поэтому конечная температура \(50^\circ\text{C}\) согласуется с данными задачи.