3. Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3 л воды при температуре 20 °C, а затем добавил 1,8 л кипятка (100 °C). Температура смеси оказалась равна 50 °C.

Краткий ответ: горячая вода отдала \(378\) кДж, а холодная получила тоже \(378\) кДж. В идеальном случае эти количества равны.

Как решать:

1. Переведём объёмы в массы, считая \(1\) л воды примерно равным \(1\) кг: \[ m_{\text{хол}}=3\ \text{кг},\qquad m_{\text{гор}}=1{,}8\ \text{кг}. \]

2. Найдём изменения температур: \[ \Delta t_{\text{хол}}=50-20=30^\circ\text{C}, \] \[ \Delta t_{\text{гор}}=100-50=50^\circ\text{C}. \]

3. Считаем теплоту по формуле \(Q=cm\Delta t\), где \(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\).

Холодная вода получила: \[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot 3\cdot 30=378\,000\ \text{Дж}=378\ \text{кДж}. \]

Горячая вода отдала: \[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot 1{,}8\cdot 50=378\,000\ \text{Дж}=378\ \text{кДж}. \]

Проверка: \(3\cdot30=1{,}8\cdot50=90\), поэтому количества теплоты совпадают. Это и есть уравнение теплового баланса: \[ Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}. \]

Потерями тепла в окружающую среду здесь пренебрегаем — иначе горячая вода отдала бы больше, чем получила холодная.