(0,1)√² сравнить с единицей
Кратко:
\[
\left(0{,}1\right)^{\sqrt2}<1
\]
то есть выражение меньше единицы.
Почему:
- \(0<0{,}1<1\), значит функция \(a^x\) при \(a=0{,}1\) убывает.
- \(\sqrt2>0\), а любое положительное число в нулевой степени равно \(1\): \[ 0{,}1^0=1. \]
- Поэтому при положительном показателе: \[ \left(0{,}1\right)^{\sqrt2}<\left(0{,}1\right)^0=1. \]
Проверка: \(\sqrt2\approx1{,}414\), тогда \[ 0{,}1^{1{,}414}\approx0{,}039<1. \]
Обсуждение
8 сообщений(3,5) ⁰, ¹ с единицей сравнить
\[ (3{,}5)^{0{,}1}>1 \]
Пояснение:
- Основание \(3{,}5>1\), значит функция \(a^x\) при \(a>1\) возрастает.
- Показатель \(0{,}1>0\), поэтому \[ (3{,}5)^{0{,}1}>(3{,}5)^0=1. \]
Проверка: \[ (3{,}5)^{0{,}1}\approx1{,}13>1. \]
Ответ: больше единицы.
П-², ⁷ сравнить с единицей
Если \(П\) — это \(\pi\), то:
\[ \pi^{-2{,}7}<1 \]
Пояснение:
- \(\pi\approx3{,}14>1\), значит функция \(a^x\) при \(a>1\) возрастает.
- Показатель \(-2{,}7<0\), поэтому \[ \pi^{-2{,}7}<\pi^0=1. \]
Проверка: \[ \pi^{-2{,}7}=\frac{1}{\pi^{2{,}7}}\approx\frac{1}{22}\approx0{,}045<1. \]
Ответ: меньше единицы.
(√5/5)-¹, ²
Если запись означает \(\left(\dfrac{\sqrt5}{5}\right)^{-1{,}2}\), то:
\[ \left(\frac{\sqrt5}{5}\right)^{-1{,}2}>1 \]
Решение:
\[ \frac{\sqrt5}{5}=5^{-\frac12} \]
Тогда
\[ \left(5^{-\frac12}\right)^{-1{,}2} =5^{\frac12\cdot1{,}2} =5^{0{,}6}>5^0=1. \]
Проверка:
\[ 5^{0{,}6}=\sqrt[5]{125}\approx2{,}63>1. \]
Ответ: больше единицы.
Сравнить с единицей
Если речь о выражении \(\left(\dfrac{\sqrt5}{5}\right)^{-1{,}2}\), то
\[ \left(\frac{\sqrt5}{5}\right)^{-1{,}2}>1. \]
Кратко: \[ \frac{\sqrt5}{5}=5^{-\frac12}, \qquad \left(5^{-\frac12}\right)^{-1{,}2}=5^{0{,}6}>5^0=1. \]
Ответ: больше единицы. Если нужно сравнить другую запись — пришли её.
