Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 openrun pro 2 mini

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный, работает всегда).

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\(D>0\), значит корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если \(a=1\)).

Сумма корней равна \(-b=5\), произведение равно \(c=6\). Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Отсюда \(x_1=2,\ x_2=3\).

Способ 3. Разложение на множители.

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Принцип на будущее: если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет; а при \(a=1\) Виет часто экономит время. Текст «openrun pro 2 mini» к уравнению не относится, я его не использовал.