Сколько метров нихромовой проволоки сечением 0,1 мм² потребуется для изготовления спирали электроплитки сопротивлением 50 Ом?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
КР Закон Ома. Соединение проводников. 3 вариант 1 Сколько метров нихромовой проволоки сечением \(0{,}1\ \text{мм}^2\) потребуется для изготовления спирали электроплитки сопротивлением \(50\ \text{Ом}\)? Удельное сопротивление нихрома \(110\cdot10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}\). 2 Сварочный аппарат присоединяют в сеть медными проводами длиной \(100\ \text{м}\) площадью поперечного сечения \(50\ \text{мм}^2\). Найдите напряжение на проводах, если сила тока в них \(125\ \text{А}\). Удельное сопротивление меди \(1{,}7\cdot10^{-8}\ \text{Ом}\cdot\text{м}\). 3 Чему равно полное сопротивление цепи, если \(R_1=R_2=R_3=R_4=4\ \text{Ом}\). [Рисунок: к левой клемме последовательно подключены \(R_1\) и \(R_2\); после \(R_2\) цепь разветвляется на параллельно соединённые \(R_3\) (сверху) и \(R_4\) (снизу), затем ветви сходятся у правой клеммы.] 4 Определите общее сопротивление, общую силу тока в цепи, силу тока и напряжение на каждом сопротивлении, если \(R_1=15\ \text{Ом}\), \(R_2=5\ \text{Ом}\), \(R_3=10\ \text{Ом}\), \(R_4=10\ \text{Ом}\). Напряжение на концах цепи \(45\ \text{В}\) (общее). [Рисунок: к левой и правой клеммам подключены две параллельные ветви: нижняя — \(R_3\); верхняя — последовательно соединённые \(R_1\), \(R_2\) и \(R_4\).]
На фото четыре номера — решаю все.
Краткие ответы
- \(l\approx4{,}5\) м.
- \(U\approx4{,}25\) В; если \(100\) м — длина каждого из двух проводов, то \(8{,}5\) В.
- \(R_{\text{полн}}=10\) Ом.
- \(R_{\text{общ}}=7{,}5\) Ом, \(I_{\text{общ}}=6\) А; \(I_1=I_2=I_4=1{,}5\) А, \(I_3=4{,}5\) А; \(U_1=22{,}5\) В, \(U_2=7{,}5\) В, \(U_3=45\) В, \(U_4=15\) В.
Как это получается
Сопротивление проводника: \[ R=\rho\frac{l}{S}, \qquad l=\frac{RS}{\rho}. \] Переводим площадь: \[ S=0{,}1\ \text{мм}^2=0{,}1\cdot10^{-6}\ \text{м}^2. \] Тогда \[ l=\frac{50\cdot0{,}1\cdot10^{-6}}{110\cdot10^{-8}} \approx4{,}55\ \text{м}\approx4{,}5\ \text{м}. \]
Сначала находим сопротивление проводов, затем напряжение: \[ R=\rho\frac{l}{S} =1{,}7\cdot10^{-8}\cdot\frac{100}{50\cdot10^{-6}} =0{,}034\ \text{Ом}. \] \[ U=IR=125\cdot0{,}034=4{,}25\ \text{В}\approx4{,}3\ \text{В}. \] Здесь \(100\) м я взял как общую длину токового пути. Если в задаче имеются в виду два провода по \(100\) м, длина удваивается и \(U=8{,}5\) В.
По схеме \(R_1\) и \(R_2\) соединены последовательно, а \(R_3\) и \(R_4\) — параллельно. \[ R_{34}=\frac{R_3R_4}{R_3+R_4} =\frac{4\cdot4}{4+4}=2\ \text{Ом}. \] \[ R_{\text{полн}}=R_1+R_2+R_{34} =4+4+2=10\ \text{Ом}. \]
Нижний резистор \(R_3\) включён параллельно верхней ветви \(R_1-R_2-R_4\). \[ R_{\text{верх}}=15+5+10=30\ \text{Ом}. \] \[ R_{\text{общ}}=\frac{30\cdot10}{30+10}=7{,}5\ \text{Ом}. \] \[ I_{\text{общ}}=\frac{45}{7{,}5}=6\ \text{А}. \] На параллельных участках напряжение одинаково и равно \(45\) В: \[ I_3=\frac{45}{10}=4{,}5\ \text{А},\qquad I_{124}=\frac{45}{30}=1{,}5\ \text{А}. \] В верхней ветви ток \(1{,}5\) А проходит через \(R_1,R_2,R_4\):
| Резистор | \(I\), А | \(U\), В |
|---|---|---|
| \(R_1\) | 1,5 | 22,5 |
| \(R_2\) | 1,5 | 7,5 |
| \(R_3\) | 4,5 | 45 |
| \(R_4\) | 1,5 | 15 |
Проверка: \[ 22{,}5+7{,}5+15=45\ \text{В},\qquad 4{,}5+1{,}5=6\ \text{А}. \]
Главный принцип: сначала «сворачивай» схему — складывай последовательные сопротивления и считай параллельные по формуле \(\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\), а потом применяй закон Ома. В последовательной ветви ток одинаков, в параллельных ветвях одинаково напряжение.
