упражнения : 1,2,3 через дано,найти решение как учат в школе физика 10 класс

Кратко:

1. \(m \approx 1{,}1\) кг (точнее \(1{,}08\) кг при \(g=10\) Н/кг); график — прямая \(F_{\mathrm{упр}}=180\Delta l\).
2. \(\Delta l_2 = 22{,}5\) см.
3. \(\Delta l_1 = 10\) см, \(\Delta l_2 = 20\) см (при \(g=10\) Н/кг).

Общая идея: при равновесии сила упругости пружины равна весу груза, а по закону Гука \(F_{\mathrm{упр}}=k\Delta l\). В цепочке «пружина — груз — пружина — груз» каждая пружина держит всё, что висит ниже неё.

1. Пружина с грузом

Дано:
\(k=180\) Н/м,
\(\Delta l=6\) см \(=0{,}06\) м,
\(g\approx 10\) Н/кг.

Найти: \(m\), график \(F_{\mathrm{упр}}(\Delta l)\).

Решение:
Груз висит неподвижно, поэтому сила упругости уравновешивает вес: \[ F_{\mathrm{упр}}=mg. \] По закону Гука: \[ F_{\mathrm{упр}}=k\Delta l. \] Приравниваем: \[ mg=k\Delta l \quad\Rightarrow\quad m=\frac{k\Delta l}{g}. \] Подставляем: \[ m=\frac{180\cdot 0{,}06}{10}=1{,}08\ \text{кг}\approx 1{,}1\ \text{кг}. \] Если в классе берут \(g=9{,}8\) Н/кг, получится \(m\approx 1{,}10\) кг.

График: \(F_{\mathrm{упр}}=k\Delta l\) — прямая, проходящая через начало координат. В СИ: \[ F_{\mathrm{упр}}=180\Delta l. \] Точки для построения: \((0;0)\), \((2;3{,}6)\), \((4;7{,}2)\), \((6;10{,}8)\), если \(\Delta l\) в сантиметрах, а \(F\) в ньютонах.

Ответ: \(m\approx 1{,}1\) кг; график — прямая \(F_{\mathrm{упр}}=180\Delta l\).

2. Резинка

Дано:
\(F_1=45\) Н,
\(\Delta l_1=9\) см \(=0{,}09\) м,
\(F_2=112{,}5\) Н.

Найти: \(\Delta l_2\).

Решение:
Пока деформация упругая, жёсткость не меняется: \[ k=\frac{F_1}{\Delta l_1}=\frac{45}{0{,}09}=500\ \text{Н/м}. \] Тогда: \[ \Delta l_2=\frac{F_2}{k}=\frac{112{,}5}{500}=0{,}225\ \text{м}=22{,}5\ \text{см}. \] Можно и пропорцией: \[ \Delta l_2=\Delta l_1\frac{F_2}{F_1}=9\cdot\frac{112{,}5}{45}=22{,}5\ \text{см}. \]

Ответ: \(22{,}5\) см.

3. Две пружины

Дано:
\(m_1=2\) кг, \(m_2=3\) кг,
\(k_1=500\) Н/м, \(k_2=150\) Н/м,
\(g\approx 10\) Н/кг.

Найти: \(\Delta l_1\), \(\Delta l_2\).

Решение:
Нижняя пружина растягивается только весом нижнего груза \(m_2\): \[ F_2=m_2g=3\cdot 10=30\ \text{Н}. \] \[ \Delta l_2=\frac{F_2}{k_2}=\frac{30}{150}=0{,}2\ \text{м}=20\ \text{см}. \]

Верхняя пружина удерживает оба груза, то есть весь вес, висящий ниже неё: \[ F_1=(m_1+m_2)g=(2+3)\cdot 10=50\ \text{Н}. \] \[ \Delta l_1=\frac{F_1}{k_1}=\frac{50}{500}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}. \]

Если \(g=9{,}8\) Н/кг, то \(\Delta l_1=9{,}8\) см, \(\Delta l_2=19{,}6\) см.

Ответ: \(\Delta l_1=10\) см, \(\Delta l_2=20\) см.

Проверка

1. \(k\Delta l=180\cdot0{,}06=10{,}8\) Н; \(mg\approx1{,}08\cdot10=10{,}8\) Н — сходится.
2. \(k\Delta l_2=500\cdot0{,}225=112{,}5\) Н — сходится.
3. \(k_1\Delta l_1=500\cdot0{,}1=50\) Н \(=(2+3)\cdot10\); \(k_2\Delta l_2=150\cdot0{,}2=30\) Н \(=3\cdot10\) — сходится.

Что запомнить:

• \(F_{\mathrm{упр}}=k\Delta l\) — закон Гука.
• При равновесии \(F_{\mathrm{упр}}=mg\).
• В последовательной цепочке верхняя пружина нагружена весом всех грузов ниже неё, нижняя — только грузов ниже себя. Поэтому верхняя пружина здесь растянута сильнее, хотя она жёстче.