помогиииии

Кратко: 1) \(5\); 2) \(-13\); 3) \(9\); 7) \(15m\); 8) \(-14n\); 9) \(15k\).

Два правила, на которых держится всё задание

1. Знак произведения. Считаем, сколько множителей отрицательные: чётное число минусов — результат положительный, нечётное — отрицательный.
2. Переместительное и сочетательное свойства: \(a\cdot b=b\cdot a\) и \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)\). Значит, множители можно переставлять и собирать в удобные пары. В этих номерах специально подобраны взаимно обратные числа — их произведение равно \(1\) или \(-1\).

Пункты с дробями (номера первых трёх на фото обрезаны, беру сами выражения)

1. \(1\frac{1}{2}\cdot(-5)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\) \[\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-1,\qquad -1\cdot(-5)=5.\] Минусов два — ответ положительный.

2. \(\frac{3}{8}\cdot(-13)\cdot 2\frac{2}{3}\) \[\frac{3}{8}\cdot\frac{8}{3}=1,\qquad 1\cdot(-13)=-13.\] Минус один — ответ отрицательный.

3. \(1\frac{3}{7}\cdot(-9)\cdot\left(-\frac{7}{10}\right)\) \[\frac{10}{7}\cdot\left(-\frac{7}{10}\right)=-1,\qquad -1\cdot(-9)=9.\]

Пункты с буквами — то же самое, только вместо числа стоит буква; знак считаем так же:

7. \(m\cdot(-3)\cdot(-5)=m\cdot\big((-3)\cdot(-5)\big)=m\cdot15=15m\);
8. \(n\cdot7\cdot(-2)=n\cdot(7\cdot(-2))=n\cdot(-14)=-14n\);
9. \((-k)\cdot5\cdot(-3)=(-k)\cdot(5\cdot(-3))=(-k)\cdot(-15)=15k\).

Проверка подстановкой: при \(m=1\) получаем \(1\cdot(-3)\cdot(-5)=15\), это совпадает с \(15m\). Аналогично при \(n=1\): \(7\cdot(-2)=-14\), при \(k=1\): \((-1)\cdot5\cdot(-3)=15\). Всё сходится.

Вывод: порядок множителей и их группировку можно менять как удобно — произведение не изменится, а знак всегда определяется числом минусов.

На фото нижние строки и условие задачи про стороны обрезаны, поэтому их я не разбирал — если нужно, пришли этот кусок крупнее.