№339 Сократите: а) (8·11)/(33·4); б) (18·25)/(75·12); в) (6·7+7·5)/49

На фото несколько номеров — решаю все. В №37 первую дробь читаю как \(\frac{14}{27}\).

Краткие ответы

• №339:
  а) \(\frac{2}{3}\); б) \(\frac{1}{2}\); в) \(\frac{11}{7}=1\frac{4}{7}\).
• №38:
  а) \(n=9\); б) \(n=24\); в) \(n=8\).
• №43:
  \(\frac{8}{9}=\frac{16}{18}=\frac{40}{45}\);
  \(\frac{56}{72}=\frac{7}{9}\).
• №37:
  \(\frac{14}{27}\) — уже несократима;
  \(\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\);
  \(\frac{88}{99}=\frac{8}{9}\).
• №42:
  \(0,6=\frac{3}{5}\);
  \(0,36=\frac{9}{25}\);
  \(0,075=\frac{3}{40}\);
  \(0,008=\frac{1}{125}\);
  \(0,0025=\frac{1}{400}\).

Как это получается

№339. Сокращение дробей.
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель.

\[ \frac{8\cdot 11}{33\cdot 4} =\frac{8}{4}\cdot\frac{11}{33} =2\cdot\frac{1}{3} =\frac{2}{3}. \]

\[ \frac{18\cdot 25}{75\cdot 12} =\frac{18}{12}\cdot\frac{25}{75} =\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3} =\frac{1}{2}. \]

В третьем примере удобно вынести общий множитель \(7\):

\[ \frac{6\cdot 7+7\cdot 5}{49} =\frac{7(6+5)}{7\cdot 7} =\frac{11}{7}. \]

---

№38. Пропорции.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

а)

\[ \frac{3}{7}=\frac{n}{21} \]

Знаменатель \(7\) увеличили в \(3\) раза: \(7\cdot 3=21\). Значит, числитель тоже увеличиваем в \(3\) раза:

\[ n=3\cdot 3=9. \]

б)

\[ \frac{n}{39}=\frac{8}{13} \]

\(39:13=3\), поэтому числитель тоже умножаем на \(3\):

\[ n=8\cdot 3=24. \]

в)

\[ \frac{5}{n}=\frac{30}{48} \]

Сначала сократим \(\frac{30}{48}\):

\[ \frac{30}{48}=\frac{5}{8}. \]

Значит, \(n=8\).

---

№43. Приведение к знаменателю.
Нужно найти, во сколько раз новый знаменатель больше старого, и во столько же раз умножить числитель.

\[ \frac{8}{9}=\frac{8\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{16}{18}. \]

\[ \frac{8}{9}=\frac{8\cdot 5}{9\cdot 5}=\frac{40}{45}. \]

А \(\frac{56}{72}\) приводим к знаменателю \(9\) делением:

\[ 72:9=8, \]

поэтому и числитель делим на \(8\):

\[ \frac{56}{72}=\frac{56:8}{72:8}=\frac{7}{9}. \]

---

№37. Сокращение.
Ищем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

\[ \frac{14}{27} \]

Числа \(14\) и \(27\) не имеют общего делителя, кроме \(1\), поэтому дробь уже несократима.

\[ \frac{6}{9}=\frac{6:3}{9:3}=\frac{2}{3}. \]

\[ \frac{88}{99}=\frac{88:11}{99:11}=\frac{8}{9}. \]

---

№42. Десятичная дробь в обыкновенную.
Записываем число без запятой в числитель, а в знаменатель — \(10, 100, 1000\) и т. д. Затем сокращаем.

\[ 0,6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}. \]

\[ 0,36=\frac{36}{100}=\frac{9}{25}. \]

\[ 0,075=\frac{75}{1000}=\frac{3}{40}. \]

\[ 0,008=\frac{8}{1000}=\frac{1}{125}. \]

\[ 0,0025=\frac{25}{10000}=\frac{1}{400}. \]

Проверка:
\(\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\), \(\frac{24}{39}=\frac{8}{13}\), \(\frac{5}{8}=\frac{30}{48}\);
\(\frac{16}{18}=\frac{40}{45}=\frac{8}{9}\), а \(\frac{7}{9}=\frac{56}{72}\).