41. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 42. Сравните дроби: 43. Расположите в порядке возрастания числа:

На фото три номера — 41, 42 и 43. Решаю все.

Краткий ответ

41.

1. \(\frac{4}{18}\) и \(\frac{15}{18}\);
2. \(\frac{10}{24}\) и \(\frac{21}{24}\);
3. \(\frac{3}{26}\) и \(\frac{18}{26}\);
4. \(\frac{35}{56}\) и \(\frac{48}{56}\);
5. \(\frac{35}{60}\) и \(\frac{32}{60}\);
6. \(\frac{9}{24}\), \(\frac{20}{24}\) и \(\frac{14}{24}\).

42.

1. \(\frac{8}{9}<\frac{17}{18}\);
2. \(\frac{6}{7}>\frac{17}{21}\);
3. \(\frac{7}{12}<\frac{11}{15}\);
4. \(\frac{5}{9}<\frac{4}{7}\);
5. \(\frac{7}{15}<\frac{13}{18}\);
6. \(\frac{7}{36}<\frac{11}{42}\).

43.

1. \(\frac{1}{4}<\frac{3}{8}<\frac{7}{9}<\frac{5}{6}\);
2. \(\frac{13}{30}<\frac{4}{9}<\frac{7}{15}<\frac{23}{45}\).

Как это работает

№ 41. Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
Например, в пункте 5: \[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5, \] поэтому \[ \text{НОК}(12,15)=2^2\cdot3\cdot5=60. \] Дальше умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель: \[ \frac{7}{12}=\frac{7\cdot5}{12\cdot5}=\frac{35}{60},\qquad \frac{8}{15}=\frac{8\cdot4}{15\cdot4}=\frac{32}{60}. \] По этой же схеме получены остальные ответы.

№ 42. Дроби можно сравнивать, приводя их к общему знаменателю.
Например: \[ \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\qquad \frac{11}{15}=\frac{44}{60}, \] поэтому \(\frac{7}{12}<\frac{11}{15}\).

Можно пользоваться и перекрёстным умножением: \[ \frac{a}{b}<\frac{c}{d}\iff ad<bc \] при положительных знаменателях.

№ 43. Приводим все дроби к общему знаменателю и сравниваем числители.

1. Общий знаменатель \(72\): \[ \frac{1}{4}=\frac{18}{72},\quad \frac{3}{8}=\frac{27}{72},\quad \frac{7}{9}=\frac{56}{72},\quad \frac{5}{6}=\frac{60}{72}. \] Порядок числителей \(18<27<56<60\), поэтому дроби стоят в порядке возрастания.

2. Общий знаменатель \(90\): \[ \frac{13}{30}=\frac{39}{90},\quad \frac{4}{9}=\frac{40}{90},\quad \frac{7}{15}=\frac{42}{90},\quad \frac{23}{45}=\frac{46}{90}. \] Отсюда получаем нужный порядок.