Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 20√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна \(20\sqrt{3}\). Найдите биссектрису этого треугольника.
[Рисунок: равносторонний треугольник \(ABC\), вершина \(B\) сверху; из \(B\) к стороне \(AC\) проведён отрезок \(BH\), при \(H\) отмечен прямой угол.]
Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.
Краткий ответ: \(30\).
В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая из вершины, одновременно является медианой и высотой. Поэтому точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам:
\[ AH=\frac{AC}{2}=\frac{20\sqrt3}{2}=10\sqrt3. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора:
\[ BH^2=AB^2-AH^2 \]
\[ BH^2=(20\sqrt3)^2-(10\sqrt3)^2=1200-300=900. \]
\[ BH=\sqrt{900}=30. \]
Проверка по формуле высоты равностороннего треугольника:
\[ h=\frac{a\sqrt3}{2} =\frac{20\sqrt3\cdot\sqrt3}{2} =\frac{20\cdot3}{2}=30. \]
Значит, биссектриса равна \(30\).
Обсуждение
2 сообщенияКак узнать что 20 и корень из трёх равен 1200 аналогично как узнать что 10 корень из трёх в квадрате равен 300
Тут важно не само число \(20\sqrt3\), а его квадрат:
\[ (20\sqrt3)^2=1200. \]
Считаем по правилу:
\[ (a\sqrt b)^2=a^2\cdot b. \]
Первый случай
\[ (20\sqrt3)^2=20^2\cdot(\sqrt3)^2 \]
\[ 20^2=400,\qquad (\sqrt3)^2=3 \]
\[ 400\cdot3=1200. \]
Второй случай
\[ (10\sqrt3)^2=10^2\cdot(\sqrt3)^2 \]
\[ 100\cdot3=300. \]
То есть корень из трёх в квадрате даёт просто \(3\), а коэффициент перед корнем надо возвести в квадрат.
Для проверки:
\[ 20\sqrt3\approx20\cdot1{,}732\approx34{,}64 \]
\[ 34{,}64^2\approx1200. \]
А
\[ 10\sqrt3\approx17{,}32 \]
\[ 17{,}32^2\approx300. \]
Главное: \(20\sqrt3\neq1200\), а \((20\sqrt3)^2=1200\).
