нод и нок

По фото — пять пар. В таких записях в скобках обычно ищут НОД; я посчитал и НОК, потому что ты просишь оба.

Если в домашней работе нужно заполнить только скобки, пиши значения из столбца НОД.

Что такое НОД и НОК

• НОД — наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.
• НОК — наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Как считать

1. Раскладываю числа на простые множители.
2. Для НОД беру только общие простые множители, каждый в меньшей степени.
3. Для НОК беру все простые множители, каждый в большей степени.

Разберём первую пару:

\[ 120=2^3\cdot3\cdot5,\qquad 324=2^2\cdot3^4. \]

Общие множители — \(2\) и \(3\). В меньших степенях это \(2^2\) и \(3\), поэтому

\[ 2^2\cdot3=12. \]

Это НОД. Для НОК беру все множители \(2,3,5\) в наибольших степенях:

\[ 2^3\cdot3^4\cdot5=3240. \]

Проверка:

\[ 12\cdot3240=38880=120\cdot324. \]

Остальные пары

• \(100=2^2\cdot5^2\), \(125=5^3\). НОД: \(5^2=25\). НОК: \(2^2\cdot5^3=500\).
• \(32=2^5\), \(48=2^4\cdot3\). НОД: \(2^4=16\). НОК: \(2^5\cdot3=96\).
• \(56=2^3\cdot7\), \(70=2\cdot5\cdot7\). НОД: \(2\cdot7=14\). НОК: \(2^3\cdot5\cdot7=280\).
• \(320=2^6\cdot5\), \(720=2^4\cdot3^2\cdot5\). НОД: \(2^4\cdot5=80\). НОК: \(2^6\cdot3^2\cdot5=2880\).

Полезная проверка: произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел. Например, \(14\cdot280=56\cdot70=3920\). Ещё НОД не больше меньшего числа, а НОК не меньше большего.