сделай дано и найти к задаче 559
Сверь числа и знаки с фото.
559 Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Кратко: площадь параллелограмма равна \(56{,}7\ \text{см}^2\).
Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм,
\(AB=8{,}1\) см,
\(AC=14\) см — диагональ,
\(\angle BAC=30^\circ\).
Найти:
\(S_{ABCD}\).
Ключевые шаги. Диагональ \(AC\) разбивает параллелограмм на два равных треугольника. В треугольнике \(ABC\) высота, проведённая к стороне \(AB\), равна \[ h=AC\sin30^\circ=14\cdot\frac12=7\ \text{см}. \] Площадь параллелограмма: \[ S_{ABCD}=AB\cdot h=8{,}1\cdot7=56{,}7\ \text{см}^2. \]
Ответ: \(56{,}7\ \text{см}^2\).
Обсуждение
2 сообщенияА можно рисунок к этой задаче
Да, вот схематичный рисунок. Для удобства я повернул параллелограмм так, что диагональ \(AC\) расположена горизонтально (рисунок не в масштабе):
D
/ \
/ \
A ●─────────● C
\ 30° /
\ /
\ /
● B
На рисунке:
- \(A,B,C,D\) — вершины параллелограмма;
- \(AC\) — диагональ;
- \(AB=8{,}1\) см;
- \(AC=14\) см;
- \(\angle BAC=30^\circ\) — угол при вершине \(A\) между стороной \(AB\) и диагональю \(AC\).
