Задание 34. Найдите x. 1) BM — медиана ΔABC, AC = 12.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 33. Изобразите рисунок, соответствующий данному условию:
- AM — медиана треугольника ABC. [Рисунок: треугольник ABC; отрезок AM проведён к стороне BC; M — середина BC, отмечены равные отрезки BM и MC.]
- KE — медиана треугольника PMK. [Рисунок: треугольник PMK; отрезок KE проведён к стороне PM; E — середина PM, отмечены равные отрезки PE и EM.]
- BC — биссектриса треугольника BFP. [Рисунок: треугольник BFP; отрезок BC проведён к стороне FP; при вершине B отмечены равные углы FBC и CBP.]
- ML — биссектриса треугольника OMN. [Рисунок: треугольник OMN; отрезок ML проведён к стороне ON; при вершине M отмечены равные углы OML и LMN.]
- DH — высота треугольника DEF. [Рисунок: треугольник DEF; DH перпендикулярен EF; при H отмечен прямой угол.]
- PE — высота треугольника PQR. [Рисунок: треугольник PQR; PE перпендикулярен QR; при E отмечен прямой угол.] Задание 34. Найдите x.
- BM — медиана ΔABC, AC = 12. [Рисунок: треугольник ABC; M на AC; x отмечен на отрезке AM.]
- AF — медиана ΔAMP, FM = 7. [Рисунок: треугольник AMP; F на MP; x отмечен на отрезке FP.]
- DM — медиана ΔHDE, HE = 20. [Рисунок: треугольник HDE; M на HE; x отмечен на отрезке HM.]
- FL — биссектриса ΔFPQ, ∠PFQ = 70°. [Рисунок: треугольник FPQ; L на PQ; x — один из углов при F, образованных биссектрисой FL.]
- CM — биссектриса ΔACD, ∠ACD = 62°. [Рисунок: треугольник ACD; M на AD; x — один из углов при C, образованных биссектрисой CM.]
- CE — биссектриса ΔKCT, ∠KCT = 100°. [Рисунок: треугольник KCT; E на KT; x — один из углов при C, образованных биссектрисой CE.]
- DH — высота ΔDCQ. [Рисунок: треугольник DCQ; H на CQ; x отмечен при H.]
- AK — высота ΔAOM, ∠AKL = 25°. [Рисунок: треугольник AOM; K на OM; L на AM; x отмечен при K между KL и KM.]
- OH — высота ΔBOC, ∠NHC = 155°. [Рисунок: треугольник BOC; H на BC; N на BO; x отмечен при H между NH и OH.]
На фото два номера: №33 — построения, №34 — вычисление \(x\).
Кратко (№34):
- \(6\); 2) \(7\); 3) \(10\); 4) \(35^\circ\); 5) \(31^\circ\); 6) \(50^\circ\); 7) \(90^\circ\); 8) \(65^\circ\); 9) \(65^\circ\).
Почему так.
Медиана делит противоположную сторону пополам, биссектриса делит угол пополам, а высота перпендикулярна стороне, то есть даёт угол \(90^\circ\).
\(BM\) — медиана к \(AC\), значит \(M\) — середина \(AC\).
\[ x=AM=MC=\frac{12}{2}=6. \]\(AF\) — медиана к \(MP\), значит \(F\) — середина \(MP\).
\[ x=FP=FM=7. \]\(DM\) — медиана к \(HE\), значит \(M\) — середина \(HE\).
\[ x=HM=ME=\frac{20}{2}=10. \]\(FL\) — биссектриса \(\angle PFQ=70^\circ\), поэтому угол делится на две равные части:
\[ x=\frac{70^\circ}{2}=35^\circ. \]\(CM\) — биссектриса \(\angle ACD=62^\circ\):
\[ x=\frac{62^\circ}{2}=31^\circ. \]\(CE\) — биссектриса \(\angle KCT=100^\circ\):
\[ x=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ. \]\(DH\) — высота, значит \(DH\perp CQ\). Угол при основании высоты равен \(90^\circ\):
\[ x=90^\circ. \]\(AK\) — высота, поэтому \(AK\perp OM\), и \(\angle AKM=90^\circ\). Тогда
\[ x=\angle LKM=90^\circ-25^\circ=65^\circ. \]\(OH\) — высота, значит \(OH\perp BC\), то есть \(\angle OHC=90^\circ\). Тогда
\[ x=\angle NHO=155^\circ-90^\circ=65^\circ. \]
Проверка: \(35^\circ+35^\circ=70^\circ\), \(31^\circ+31^\circ=62^\circ\), \(50^\circ+50^\circ=100^\circ\); \(25^\circ+65^\circ=90^\circ\); \(90^\circ+65^\circ=155^\circ\).
Задание 33. На фото нужные построения уже выполнены. Проверять надо так:
- \(M\) — середина \(BC\), проведена медиана \(AM\).
- \(E\) — середина \(PM\), проведена медиана \(KE\).
- \(C\) лежит на \(FP\), углы \(\angle FBC\) и \(\angle CBP\) равны — это биссектриса.
- \(L\) лежит на \(ON\), углы \(\angle OML\) и \(\angle LMN\) равны — это биссектриса.
- \(H\) лежит на \(EF\), \(DH\perp EF\) — высота с прямым углом при \(H\).
- \(E\) лежит на \(QR\), \(PE\perp QR\) — высота с прямым углом при \(E\).
Обсуждение
1 сообщениеРеши подробно с объяснением
