номер 469,470,471

Кратко: 469 — 8 см; 470 — 5,625 см; 471 — а) 22 см²; б) 1,8 дм².

Общий принцип. Площадь треугольника можно выразить через любую его сторону и высоту к ней:

\[ S=\frac12 a h_a=\frac12 b h_b. \]

Значит, для одного и того же треугольника произведение стороны на проведённую к ней высоту одинаково:

\[ a h_a=b h_b. \]

469. Сначала найдём площадь через сторону \(AB\):

\[ S=\frac12\cdot16\cdot11=88 \text{ см}^2. \]

Теперь выразим высоту к стороне \(BC\):

\[ h_{BC}=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot88}{22}=8 \text{ см}. \]

Ответ: 8 см.

470. Большая сторона — 7,5 см. Найдём площадь:

\[ S=\frac12\cdot7{,}5\cdot2{,}4=9 \text{ см}^2. \]

Высота к меньшей стороне 3,2 см:

\[ h=\frac{2S}{3{,}2}=\frac{18}{3{,}2}=5{,}625 \text{ см}. \]

Ответ: 5,625 см.

471. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому один катет можно считать основанием, а другой — высотой.

а) \[ S=\frac12\cdot4\cdot11=22 \text{ см}^2. \]

б) \[ S=\frac12\cdot1{,}2\cdot3=1{,}8 \text{ дм}^2. \]

Ответ: а) 22 см²; б) 1,8 дм².

Проверка: \(22\cdot8=176\) и \(16\cdot11=176\); \(3{,}2\cdot5{,}625=18\) и \(7{,}5\cdot2{,}4=18\). Всё сходится.