Карточка 1 1. Сравните числа: а) 8/13 и 5/8 б) 4/11 и 0,41 2. Выполните действия: а) 0,27 + 7/20
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Карточка 1
Сравните числа: а) \(\frac{8}{13}\) и \(\frac{5}{8}\) б) \(\frac{4}{11}\) и 0,41
Выполните действия: а) 0,27 + \(\frac{7}{20}\) б) 4,5 : \(3\frac{3}{4}\) в) \(\frac{4 \cdot 0,036}{0,0012}\) г) -9,31 + \(\frac{4}{5}\)
Найдите значение выражения: \(\frac{abc}{a-c}\) при a = -1, b = -3, c = 4
Вычислите: \(17 - 1,6 \cdot (-0,5)^3\)
Спортивный костюм до уценки товаров стоил 1200 р. Сколько заплатит по[обрезано] этот костюм, если он продается со скидкой 15%?
Расположите в порядке возрастания числа: \(-2\), \((-2)^2\), \((-2)^3\), \((-2)^4\)
Фирма платит рекламным агентам 7% от стоимости заказа. На какую сум[обрезано] должен найти заказ, чтобы заработать 70 000 р.?
Найдите значение выражения: \(\frac{x-y}{z-y} + \frac{x-z}{y-z}\) при x = 3,5; y = -2[обрезано]
Кратко: ответы
- а) \(\frac{8}{13} < \frac{5}{8}\); б) \(\frac{4}{11} < 0{,}41\)
- а) \(0{,}62\); б) \(1{,}2\); в) \(120\); г) \(-8{,}51\)
- \(-2{,}4\)
- \(17{,}2\)
- \(1020\) р.
- \((-2)^3,\ -2,\ (-2)^2,\ (-2)^4\)
- \(1\,000\,000\) р.
- \(1\)
Как это решается
1. Сравнение дробей. Удобно «перемножить крест-накрест»: \(\frac{8}{13}\) и \(\frac{5}{8}\) — сравниваем \(8\cdot 8=64\) и \(5\cdot 13=65\). Раз \(64<65\), то \(\frac{8}{13}<\frac{5}{8}\). Во втором пункте переводим дробь в десятичную: \(\frac{4}{11}=0{,}3636\ldots\), это меньше \(0{,}41\).
2. Действия с дробями. Сначала приводим всё к одному виду.
- а) \(\frac{7}{20}=0{,}35\), значит \(0{,}27+0{,}35=0{,}62\);
- б) \(3\frac34=3{,}75\), значит \(4{,}5:3{,}75=1{,}2\) (проверка: \(1{,}2\cdot 3{,}75=4{,}5\));
- в) \(\frac{4\cdot 0{,}036}{0{,}0012}=\frac{0{,}144}{0{,}0012}\); умножаем числитель и знаменатель на \(10\,000\): \(\frac{1440}{12}=120\);
- г) \(\frac45=0{,}8\), значит \(-9{,}31+0{,}8=-8{,}51\).
3. Подстановка в выражение. \(\frac{abc}{a-c}\) при \(a=-1,\ b=-3,\ c=4\): \[ \frac{(-1)(-3)\cdot 4}{-1-4}=\frac{12}{-5}=-2{,}4 \] Порядок такой: сначала числитель (минус на минус даёт плюс), отдельно знаменатель, потом деление.
4. Степень и знаки. Нечётная степень сохраняет минус: \((-0{,}5)^3=-0{,}125\). Тогда \(1{,}6\cdot(-0{,}125)=-0{,}2\), а вычитание отрицательного — это прибавление: \[ 17-(-0{,}2)=17{,}2 \]
5. Скидка. Скидка \(15\%\) значит, что платим \(85\%\) цены: \(1200\cdot 0{,}85=1020\) р. (или \(1200-1200\cdot 0{,}15=1200-180=1020\)).
6. Возрастание. Считаем каждое число: \((-2)^2=4\), \((-2)^3=-8\), \((-2)^4=16\). Чётная степень «убирает» минус, нечётная — сохраняет. Получаем ряд: \(-8<-2<4<16\).
7. Проценты от целого. Если \(7\%\) — это \(70\,000\) р., то \(1\%\) — это \(10\,000\) р., а \(100\%\) — \(1\,000\,000\) р. Проверка: \(0{,}07\cdot 1\,000\,000=70\,000\). Ищем целое делением: \(70\,000:0{,}07\).
8. Упрощение до подстановки. Замечаем, что \(y-z=-(z-y)\), поэтому \[ \frac{x-y}{z-y}+\frac{x-z}{y-z}=\frac{x-y}{z-y}-\frac{x-z}{z-y}=\frac{x-y-x+z}{z-y}=\frac{z-y}{z-y}=1 \] при \(z\neq y\). Ответ не зависит от значений переменных — поэтому обрезанное на фото значение \(z\) здесь и не нужно.
