Тема
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Период – с 30.10 по 2[обрезано]
Тема Определение синуса, косинуса, тангенса. Их табличные значения. Основное тригонометрическое тождество
Ф[обрезано] Пи[обрезано]
На фото нет самого задания — только тема: «Определение синуса, косинуса, тангенса. Их табличные значения. Основное тригонометрическое тождество». Пришли фото задачи или номер упражнения.
Обсуждение
4 сообщенияДай мне точные определения по этому фото
Точные определения
Для острого угла \( \alpha \) прямоугольного треугольника:
- \( \sin \alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \);
- \( \cos \alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \);
- \( \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), где \( \cos \alpha \ne 0 \).
Основное тригонометрическое тождество
\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
Табличные значения
| Угол \( \alpha \) | \(0^\circ\) | \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) | \(90^\circ\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \( \sin \alpha \) | \(0\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(1\) |
| \( \cos \alpha \) | \(1\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(0\) |
| \( \operatorname{tg} \alpha \) | \(0\) | \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1\) | \(\sqrt{3}\) | не существует |
Сделац мне конспект
Конспект: синус, косинус, тангенс
1. Определения (для острого угла \( \alpha \) прямоугольного треугольника)
- \( \sin \alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
- \( \cos \alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
- \( \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \ \cos \alpha \ne 0 \)
2. Основное тригонометрическое тождество
\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
Следствия: \[ \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, \qquad 1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha} \]
3. Табличные значения
| \( \alpha \) | \(0^\circ\) | \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) | \(90^\circ\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \( \sin \alpha \) | \(0\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(1\) |
| \( \cos \alpha \) | \(1\) | \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(0\) |
| \( \operatorname{tg} \alpha \) | \(0\) | \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(1\) | \(\sqrt{3}\) | не существует |
4. Важно помнить
- \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) острого угла положительны и не больше \(1\).
- Если \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \), то \( \alpha = 30^\circ \); если \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \), то \( \alpha = 60^\circ \).
- Значения \( \sin \) и \( \cos \) для \(30^\circ\) и \(60^\circ\) «меняются местами», для \(45^\circ\) они равны.
