№39 Сократите: а) 8·11/(33·4); б) 18·25/(35·12); в) (6·7+7·5)/49

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
№39
Сократите:
а) $\frac{8\cdot 11}{33\cdot 4}$;
б) $\frac{18\cdot 25}{35\cdot 12}$;
в) $\frac{6\cdot 7+7\cdot 5}{49}$

№38
а) $\frac{3}{7}:\frac{11}{21}$
б) $\frac{11}{39}:\frac{8}{13}$
в) $\frac{5}{11}:\frac{30}{48}$

№43
Приведите дробь
$\frac{8}{9}$ к знаменателю
18, а дробь $\frac{56}{72}$
к знаменателю 9

№37 Сократите дроби
$\frac{14}{21}, \frac{6}{9}$ и $\frac{88}{99}$

№42
Запишите дроби
в виде несократимой
обыкновенной дроби:
0,6 =
0,36 =
0,075 =
0,008 =
0,0025 =

Answer

На листе несколько заданий, поэтому я решил все видимые. В №38 знак между дробями понимаю как деление.

Кратко

№37. $\frac{14}{21}=\frac23,\quad \frac69=\frac23,\quad \frac{88}{99}=\frac89.$

№38.
$$
\frac37:\frac{11}{21}=\frac9{11},\qquad
\frac{11}{39}:\frac8{13}=\frac{11}{24},\qquad
\frac5{11}:\frac{30}{48}=\frac8{11}.
$$

№39.
$$
\text{а) }\frac{8\cdot11}{33\cdot4}=\frac23,\qquad
\text{б) }\frac{18\cdot25}{35\cdot12}=\frac{15}{14}=1\frac1{14},
$$
$$
\text{в) }\frac{6\cdot7+7\cdot5}{49}=\frac{11}{7}=1\frac47.
$$

№42.
$$
0{,}6=\frac35,\quad
0{,}36=\frac9{25},\quad
0{,}075=\frac3{40},
$$
$$
0{,}008=\frac1{125},\quad
0{,}0025=\frac1{400}.
$$

№43.
$$
\frac89=\frac{16}{18},\qquad
\frac{56}{72}=\frac79.
$$

Почему так

Главное правило: дробь не меняется, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число. Поэтому при сокращении мы делим на общий множитель, а при приведении к новому знаменателю — умножаем.

№37 — сокращение:
$$
\frac{14}{21}=\frac{2\cdot7}{3\cdot7}=\frac23,\qquad
\frac{88}{99}=\frac{8\cdot11}{9\cdot11}=\frac89.
$$

№39 — тоже сокращение, но сначала удобно группировать множители:
$$
\frac{8\cdot11}{33\cdot4}
=\frac84\cdot\frac{11}{33}
=2\cdot\frac13=\frac23.
$$
$$
\frac{18\cdot25}{35\cdot12}
=\frac{18}{12}\cdot\frac{25}{35}
=\frac32\cdot\frac57
=\frac{15}{14}.
$$
$$
\frac{6\cdot7+7\cdot5}{49}
=\frac{7(6+5)}{7\cdot7}
=\frac{11}{7}.
$$

№38 — деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$$
\frac37:\frac{11}{21}
=\frac37\cdot\frac{21}{11}
=\frac9{11}.
$$
$$
\frac{11}{39}:\frac8{13}
=\frac{11}{39}\cdot\frac{13}{8}
=\frac{11}{3\cdot8}
=\frac{11}{24}.
$$
$$
\frac5{11}:\frac{30}{48}
=\frac5{11}\cdot\frac{48}{30}
=\frac{48}{11\cdot6}
=\frac8{11}.
$$

№42 — десятичную дробь записываем через 10, 100, 1000 и сокращаем:
$$
0{,}075=\frac{75}{1000}=\frac3{40},\qquad
0{,}0025=\frac{25}{10000}=\frac1{400}.
$$

№43 — для приведения к знаменателю 18 умножаем числитель и знаменатель на 2:
$$
\frac89=\frac{8\cdot2}{9\cdot2}=\frac{16}{18}.
$$
А $\frac{56}{72}$ сокращаем на 8:
$$
\frac{56}{72}=\frac{56:8}{72:8}=\frac79.
$$

Проверка: $\frac9{11}\cdot\frac{11}{21}=\frac37$; $\frac35=0{,}6$; $\frac{16}{18}=\frac89$.