Треугольник 16 задание
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Треугольник 16 задание
- Треугольник \(AKC\): \(\angle A=55^\circ\), \(\angle K=48^\circ\), \(\angle C=?\)
- Прямоугольный треугольник \(AMN\) с прямым углом \(M\): \(\angle A=50^\circ\), \(\angle N=?\)
- Прямоугольный треугольник \(AMN\) с прямым углом \(M\): \(\angle A=30^\circ\), \(AN=26\), \(MN=?\)
- Прямоугольный треугольник \(AMN\) с прямым углом \(M\): \(\angle N=60^\circ\), \(MN=35\), \(AN=?\)
- Прямоугольный треугольник \(ACB\) с прямым углом \(C\): \(AC=?\), \(AB=10\), \(CB=6\)
Ответы сверху вниз по таблице:
- \(\angle C = 77^\circ\)
- \(\angle N = 40^\circ\)
- \(MN = 13\)
- \(AN = 70\)
- \(AC = 8\)
Как это получается
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle C=180^\circ-(55^\circ+48^\circ)=77^\circ. \]
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\): \[ \angle N=90^\circ-50^\circ=40^\circ. \]
Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Гипотенуза \(AN=26\), значит: \[ MN=26:2=13. \]
Сначала найдём угол \(A\): \[ \angle A=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \] Сторона \(MN=35\) лежит против угла \(30^\circ\), поэтому она равна половине гипотенузы \(AN\): \[ AN=2\cdot 35=70. \]
По теореме Пифагора: \[ AC^2+CB^2=AB^2, \] \[ AC^2+6^2=10^2, \] \[ AC^2=100-36=64, \] \[ AC=8. \]
Проверка: \(55^\circ+48^\circ+77^\circ=180^\circ\); \(50^\circ+40^\circ=90^\circ\); \(13\cdot2=26\); \(35\cdot2=70\); \(6^2+8^2=10^2\).
