1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 28. 2. Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30°.

Краткие ответы:

1. \(280\)
2. \(200\)
3. \(36\)
4. \(12\) см²

1. Площадь ромба через диагонали: \[ S=\frac12 d_1d_2=\frac12\cdot20\cdot28=280. \]

2. Периметр \(80\), значит сторона: \[ a=\frac{80}{4}=20. \] Площадь через сторону и угол: \[ S=a^2\sin\alpha=20^2\cdot\sin30^\circ=400\cdot\frac12=200. \]

3. Центр ромба находится посередине между противоположными сторонами, поэтому расстояние от центра до стороны равно половине высоты: \[ h=2\cdot2=4. \] Тогда \[ S=ah=9\cdot4=36. \]

4. По рисунку диагонали ромба занимают \(6\) и \(4\) клетки, то есть \(6\) см и \(4\) см: \[ S=\frac12\cdot6\cdot4=12\ \text{см}^2. \]

Главное: у ромба удобно использовать формулы
\[ S=\frac12 d_1d_2,\qquad S=a^2\sin\alpha,\qquad S=ah. \]