Выдели в словох корни

Кратко: в каждом из этих сложных слов по два корня, а гласные о и е между ними — соединительные, в корень они не входят. Например, сам-о-вар → корни сам и вар.

1. -вар-: пив-о-вар → пив, вар; каш-е-вар → каш, вар; сам-о-вар → сам, вар.
2. -вед-: прав-о-вед → прав, вед; кра-е-вед → кра (ср. край), вед; язык-о-вед → язык, вед.
3. -воз-: бенз-о-воз → бенз (ср. бензин), воз; тепл-о-воз → тепл, воз; пар-о-воз → пар, воз.
4. -вод-: собак-о-вод → собак, вод; живот-н-о-вод → живот, вод (н — суффикс); труб-о-про-вод → труб, вод (про- — приставка).
5. -кол-: дров-о-кол → дров, кол; лед-о-кол → лед, кол; свекл-о-кол → свекл, кол.
6. -коп-: земл-е-коп → земл, коп; руд-о-коп → руд, коп; угл-е-коп → угл, коп.
7. -лов-: птиц-е-лов → птиц, лов; рыб-о-лов → рыб, лов; звер-о-лов → звер, лов.
8. -мер-: земл-е-мер → земл, мер; вод-о-мер → вод, мер; глаз-о-мер → глаз, мер.
9. -мет- (в словах пишется мёт): пул-е-мёт → пул, мёт; бомб-о-мёт → бомб, мёт; огн-е-мёт → огн, мёт.
10. -ход-: лед-о-ход → лед, ход; пар-о-ход → пар, ход; пеш-е-ход → пеш, ход.

Как рассуждать: подбери родственные слова к каждой части — общая часть и будет корнем: лёд — ледник, колоть — кол. Не включай в корень соединительные гласные и не дописывай буквы, которых в слове нет: в слове «краевед» нет й, в «бензовозе» нет ин. В конце полезно проверить себя по буквам в самом слове.