Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Ключевые шаги:
Выпишем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Принцип: для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) вычисляют \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корни находятся по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\). Можно также заметить по теореме Виета: сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\), поэтому подходят числа \(2\) и \(3\).
Обсуждение
2 сообщенияlog5-log2
Если основания логарифмов одинаковые, то
\[ \log_a 5-\log_a 2=\log_a\frac{5}{2}. \]
Для десятичных логарифмов:
\[ \lg 5-\lg 2=\lg\frac{5}{2}\approx 0{,}3979. \]
Если основание другое, уточни его.
