Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5\), \(q=6\), поэтому:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Способ 2. Через дискриминант.

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}, \]

откуда \(x_1=\frac{6}{2}=3\), \(x_2=\frac{4}{2}=2\).

Способ 3. Разложить на множители.

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Главный принцип: квадратное уравнение можно решать через Виета, дискриминант или разложение на множители — выбирай способ, который быстрее в конкретном случае.