1.Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

Вот нормальное подробное решение.

1) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ 28=\frac{18+x}{2} \] Умножаем на 2: \[ 56=18+x \] \[ xСхемы и вычисления: **1)** Средняя линия \(m=28\), основания \(18\) и \(x\): ``` 18 ┌─────────┐ ╱ ╲ ╱ m=28 ╲ ╱ ╲ └─────────────────┘ x ``` Продолжаю с места остановки: \[ 56=18+x \quad\Rightarrow\quad x=56-18=38 \]

2) Боковые стороны \(12\) и \(16\), периметр \(54\):

         a
    ┌─────────┐
   ╱           ╲ 12
  ╱     m       ╲
 ╱               ╲ 16
└─────────────────┘
         b

\[ a+b+12+16=54 \] \[ a+b=54-28=26 \] \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{26}{2}=13\text{ см} \]

3) Меньшее основание \(7\), большее на \(5\) больше:

         7
    ┌──────────┐
   ╱            ╲
  ╱     m        ╲
 ╱                ╲
└──────────────────┘
       7+5=12

\[ m=\frac{7+12}{2}=\frac{19}{2}=9{,}5\text{ см} \]

Ответ: 1) \(38\); 2) \(13\) см; 3) \(9{,}5\) см.

Задача 1

Дано: трапеция \(ABCD\), средняя линия \(m=28\), одно из оснований \(a=18\).

Найти: другое основание \(b\).

        a = 18
    A┌────────────┐B
    ╱              ╲
   ╱    m = 28     ╲
  ╱                ╲
 D└────────────────┘C
         b = x

Решение. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m=\frac{a+b}{2} \] \[ 28=\frac{18+b}{2}\quad\Rightarrow\quad 56=18+b\quad\Rightarrow\quad b=38 \]

Ответ: 38.

Задача 2

Дано: трапеция \(ABCD\), боковые стороны \(AB=12\) см, \(CD=16\) см, периметр \(P=54\) см.

Найти: среднюю линию \(m\).

         a
    A┌──────────┐B
    ╱            ╲ 12
   ╱      m       ╲
  ╱                ╲ 16
 D└────────────────┘C
          b

Решение. Периметр трапеции: \[ a+b+AB+CD=P \] \[ a+b+12+16=54\quad\Rightarrow\quad a+b=54-28=26 \] \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{26}{2}=13\text{ см} \]

Ответ: 13 см.

Задача 3

Дано: трапеция \(ABCD\), меньшее основание \(a=7\) см, большее основание на \(5\) см больше.

Найти: среднюю линию \(m\).

        a = 7
    A┌─────────┐B
    ╱           ╲
   ╱     m       ╲
  ╱               ╲
 D└─────────────────┘C
      b = 7 + 5

Решение. \[ b=7+5=12\text{ см} \] \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{7+12}{2}=\frac{19}{2}=9{,}5\text{ см} \]

Ответ: 9,5 см.

Здесь всё верно: ответ 5.

Считаем основания по клеткам (клетка \(1\times1\), поэтому длины в клетках — это и есть длины):

• верхнее основание: \(2\) клетки;
• нижнее основание: \(8\) клеток.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{2+8}{2}=5 \]

Ответ: 5.

Дано: трапеция на клетчатой бумаге; верхнее основание \(a=2\) клетки, нижнее основание \(b=8\) клеток.

Найти: среднюю линию \(m\).

Решение. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m=\frac{a+b}{2} \] \[ m=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5 \]

Ответ: \(5\) (клеток).