2.246
Сверь числа и знаки с фото.
2.246 Найдите сумму: а) \(38\frac{1}{8} + 4\frac{5}{24}\); б) \(4\frac{19}{75} + 6\frac{17}{45}\); в) \(47\frac{3}{14} + 1\frac{8}{21}\); г) \(54\frac{3}{4} + 18\frac{5}{6}\); д) \(28\frac{5}{9} + 13\frac{3}{4}\); е) \(\frac{4}{7} + 2\frac{3}{5}\); ж) \(9 + 2\frac{2}{9}\); з) \(3\frac{11}{24} + \frac{1}{6}\).
Краткий ответ
а) \(42\frac{1}{3}\); б) \(10\frac{142}{225}\); в) \(48\frac{25}{42}\); г) \(73\frac{7}{12}\); д) \(42\frac{11}{36}\); е) \(3\frac{6}{35}\); ж) \(11\frac{2}{9}\); з) \(3\frac{5}{8}\).
Принцип
Смешанное число состоит из целой и дробной частей. При сложении отдельно складываем целые части, а отдельно — дробные. Дроби складываем только после приведения к общему знаменателю — удобно брать наименьшее общее кратное знаменателей. Если сумма дробей получилась неправильной, выделяем из неё целую часть и прибавляем к целой части.
Решение
а) \(1/8=3/24\), поэтому: \[ 38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}=42+\frac{3}{24}+\frac{5}{24}=42+\frac{8}{24}=42\frac{1}{3}. \]
б) \(75=3\cdot5^2\), \(45=3^2\cdot5\), общий знаменатель \(225\): \[ 4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}=10+\frac{57}{225}+\frac{85}{225}=10\frac{142}{225}. \]
в) Общий знаменатель \(42\): \[ 47\frac{3}{14}+1\frac{8}{21}=48+\frac{9}{42}+\frac{16}{42}=48\frac{25}{42}. \]
г) Общий знаменатель \(12\): \[ 54\frac{3}{4}+18\frac{5}{6}=72+\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=72+\frac{19}{12}=73\frac{7}{12}. \]
д) Общий знаменатель \(36\): \[ 28\frac{5}{9}+13\frac{3}{4}=41+\frac{20}{36}+\frac{27}{36}=41+\frac{47}{36}=42\frac{11}{36}. \]
е) Общий знаменатель \(35\): \[ \frac{4}{7}+2\frac{3}{5}=2+\frac{20}{35}+\frac{21}{35}=2+\frac{41}{35}=3\frac{6}{35}. \]
ж) \[ 9+2\frac{2}{9}=11\frac{2}{9}. \]
з) \(1/6=4/24\): \[ 3\frac{11}{24}+\frac{1}{6}=3+\frac{11}{24}+\frac{4}{24}=3+\frac{15}{24}=3\frac{5}{8}. \]
Проверка
В пункте а) вычтем из суммы второе слагаемое: \[ 42\frac{1}{3}-4\frac{5}{24} =42\frac{8}{24}-4\frac{5}{24} =38\frac{3}{24} =38\frac{1}{8}. \] Получилось первое слагаемое, значит, сумма найдена верно. В остальных пунктах также полезно проверять вычитанием и следить, чтобы дробная часть ответа была меньше единицы.
Обсуждение
4 сообщения2.247
Пришли, пожалуйста, условие задания 2.247 — текстом или фото: по одному номеру я не могу понять, что нужно решить.
2.247
Краткий ответ
а) \(\frac{13}{17}\); б) \(4\frac{12}{19}\); в) \(\frac{5}{11}\); г) \(1\frac{5}{9}\); д) \(2\frac{39}{112}\); е) \(11\frac{5}{64}\); ж) \(10\frac{3}{4}\); з) \(9\frac{1}{20}\).
Принцип
Целое число удобно записывать дробью с нужным знаменателем: \(1=\frac{17}{17}\) и т. д. При вычитании смешанных чисел отдельно вычитаем целые части и отдельно дробные, а дроби предварительно приводим к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, «занимаем» единицу у целой части: \(17\frac{3}{8}=16\frac{11}{8}\).
Решение
а) \(1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\).
б) \(5-\frac{7}{19}=4+\left(1-\frac{7}{19}\right)=4\frac{12}{19}\).
в) \(6-5\frac{6}{11}=(6-5)-\frac{6}{11}=\frac{5}{11}\).
г) \(4\frac{5}{9}-3=(4-3)+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9}\).
д) Общий знаменатель \(16\) и \(14\) равен \(112\): \[ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}=4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112}=2\frac{39}{112}. \]
е) \(\frac{7}{32}=\frac{14}{64}\), поэтому: \[ 11\frac{7}{32}-\frac{9}{64}=11+\frac{14}{64}-\frac{9}{64}=11\frac{5}{64}. \]
ж) Дробная часть \(3/8\) меньше \(5/8\), занимаем единицу: \[ 17\frac{3}{8}-6\frac{5}{8}=16\frac{11}{8}-6\frac{5}{8}=10\frac{6}{8}=10\frac{3}{4}. \]
з) Общий знаменатель \(15\) и \(12\) равен \(60\): \[ 24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12} =24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60} =9\frac{3}{60}=9\frac{1}{20}. \]
Проверка
Сложение разности с вычитаемым должно давать уменьшаемое. Например, в пункте ж): \[ 10\frac{3}{4}+6\frac{5}{8} =10\frac{6}{8}+6\frac{5}{8} =16\frac{11}{8}=17\frac{3}{8}. \] Верно. В пункте з): \[ 9\frac{1}{20}+15\frac{5}{12} =9\frac{3}{60}+15\frac{25}{60} =24\frac{28}{60}=24\frac{7}{15}. \] Тоже сходится.
