2.123 Найдите корень уравнения: а) (z + 25,3) · 4,3 = 160,82
Реши задание на изображении
На фото — упражнения 2.123–2.127. Решил все; задание в правом верхнем углу (про «Салют-1», «Мир» и МКС) обрезано — начала условия не видно, поэтому его не беру.
2.123. Корень уравнения
Ответ: а) \(z = 12,1\); б) \(y = 1,43\); в) \(m = 32,43\); г) \(n = 105,94\).
Принцип: сначала «освобождаем» скобку — выполняем обратное действие, потом переносим число.
а) \((z + 25,3) \cdot 4,3 = 160,82\) \[ z + 25,3 = 160,82 : 4,3 = 37,4; \quad z = 37,4 - 25,3 = 12,1 \]
б) \((y - 0,86) \cdot 0,05 = 0,0285\) \[ y - 0,86 = 0,0285 : 0,05 = 0,57; \quad y = 0,57 + 0,86 = 1,43 \]
в) \((m + 41,1) : 17,1 = 4,3\) \[ m + 41,1 = 4,3 \cdot 17,1 = 73,53; \quad m = 73,53 - 41,1 = 32,43 \]
г) \((n - 8,7) : 18,7 = 5,2\) \[ n - 8,7 = 5,2 \cdot 18,7 = 97,24; \quad n = 97,24 + 8,7 = 105,94 \]
Проверка: \((12,1 + 25,3) \cdot 4,3 = 37,4 \cdot 4,3 = 160,82\) ✓
2.124. В виде смешанного числа
Ответ: а) \(3\frac{4}{9}\); б) \(9\); в) \(26\frac{4}{5}\); г) \(102\frac{1}{14}\).
Принцип: делим с остатком: неполное частное — целая часть, остаток — числитель.
- \(31 : 9 = 3\) (ост. 4) → \(3\frac{4}{9}\)
- \(81 : 9 = 9\) (ост. 0) → число целое, \(9\)
- \(402 : 15 = 26\) (ост. 12) → \(26\frac{12}{15} = 26\frac{4}{5}\)
- \(1429 : 14 = 102\) (ост. 1) → \(102\frac{1}{14}\)
2.125. Средний балл команд
Я прочитал оценки так: «Весёлые» — 5, 5, 4, 4, 3, 4, 4; «Находчивые» — 4, 5, 4, 4, 4, 4, 5; «Юморные» — 4, 5, 4, 3, 3, 5, 4 (если у тебя другие цифры — скажи, пересчитаю).
Средний балл — это сумма оценок, делённая на их количество (у всех по 7 судей):
| Команда | Сумма | Средний балл |
|---|---|---|
| «Весёлые» | 29 | \(29 : 7 \approx 4,14\) |
| «Находчивые» | 30 | \(30 : 7 \approx 4,29\) |
| «Юморные» | 28 | \(28 : 7 = 4\) |
По возрастанию среднего балла: «Юморные» (4) → «Весёлые» (≈4,14) → «Находчивые» (≈4,29).
2.126. Средняя скорость туриста
Ответ: 5,76 км/ч.
Принцип: средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее из скоростей.
\[ 1,5 \cdot 6,6 = 9,9 \text{ км (на байдарке)} \] \[ 3,5 \cdot 5,4 = 18,9 \text{ км (пешком)} \] \[ s = 9,9 + 18,9 = 28,8 \text{ км}, \quad t = 1,5 + 3,5 = 5 \text{ ч} \] \[ v_{\text{ср}} = 28,8 : 5 = 5,76 \text{ км/ч} \]
2.127. Выполните действия
а) 130; б) 71,75.
а) \(854,9 - 203,3 = 651,6\); \(651,6 : 7,2 = 90,5\); \(90,5 \cdot 1,4 = 126,7\); \(126,7 + 3,3 = 130\). б) \(150,4 + 87,5 = 237,9\); \(237,9 : 7,8 = 30,5\); \(30,5 \cdot 2,5 = 76,25\); \(76,25 - 4,5 = 71,75\).
Я проверил обратными действиями: \(7,2 \cdot 90,5 = 651,6\) и \(7,8 \cdot 30,5 = 237,9\) — сходится. Порядок действий здесь решает всё: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение или вычитание.
