Продолжите определение. Кинематические уравнения движения – это...

Ответ

🔴 Красным (прямолинейное движение):

• Легкоатлет разгоняется на беговой дорожке.
• Вертолёт взлетает с постоянной скоростью под углом 30° к горизонту.

🟢 Зелёным (криволинейное движение):

• Гоночная машина проезжает целый круг по гоночному треку.
• Автомобиль движется по горному серпантину.
• Вратарь выбивает мяч, который летит через всё поле и падает на землю.
• Ученики на физической культуре бегают по кругу на беговой дорожке.

Как рассуждать

Смотрим только на форму траектории — линии, которую тело описывает в пространстве:

1. Круг, дуга, извилистая дорога — траектория кривая, значит движение криволинейное. Это трек, серпантин и бег по кругу.
2. Мяч, брошенный под углом к горизонту, летит по параболе: по горизонтали он движется равномерно, а по вертикали — с ускорением \(g\). Парабола — кривая, поэтому движение криволинейное.
3. Разгон легкоатлета идёт по прямому отрезку дорожки: направление не меняется — движение прямолинейное.
4. Вертолёт летит с постоянной скоростью под постоянным углом 30° к горизонту. Ни модуль скорости, ни направление не меняются, значит траектория — прямая наклонная линия. Это равномерное прямолинейное движение.

Проверка себя: если можно приложить линейку и траектория совпадёт с ней — движение прямолинейное; если линия закругляется или изгибается — криволинейное.

Это продолжение той же темы — кинематика и описание движения точки, поэтому разбираю здесь же.

Нужно подчеркнуть третье утверждение:

Необходимо задать координату материальной точки как функциональную зависимость от времени.

Почему именно оно

1. Описать движение — значит уметь ответить на вопрос «где точка находится в момент \(t\)». Для этого нужна функция \(x(t)\) (в пространстве — \(x(t),\,y(t),\,z(t)\) или \(\vec{r}(t)\)).
2. Подставив любое конкретное \(t\), получаем положение точки. Это и есть полное описание движения.

Почему остальные не подходят

• Зависимость от скорости — неверно: скорость сама меняется, она не задаёт положение. К тому же \(v=\frac{dx}{dt}\), то есть скорость получают из \(x(t)\), а не наоборот.
• Определять скорость в любой момент — важная характеристика, но она не говорит, где точка. По \(v(t)\) положение находят только дополнительно, через интегрирование с начальными условиями.
• Зависимость одной координаты от других — это уравнение траектории \(y(x)\), без времени. Оно показывает форму пути, но не позволяет узнать, когда точка была в данной точке.
• Определять ускорение в любой момент — ускорение тоже следствие: \(a=\frac{dv}{dt}\), и оно ещё дальше от ответа «где точка».

Проверка: движение задано формулой \(x=2+3t\) (м). При \(t=4\) с получаем \(x=14\) м — положение известно. Через уравнение траектории без времени так поступить нельзя, а через \(v(t)\) — только с дополнительными данными.

Это продолжение той же темы — кинематические уравнения движения, поэтому разбираю здесь же.

Ответ

🔵 Синий контур (координатная форма): \[ \begin{cases} x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t) \end{cases} \] (правая колонка, средняя карточка)

🟢 Зелёный контур (векторная форма): \[ \vec{r}=\vec{r}(t) \] (правая колонка, нижняя карточка)

Почему только эти два

1. Признак кинематического уравнения движения — зависимость от времени \(t\). Именно она позволяет узнать положение точки в любой момент.
2. В координатной форме задают три функции координат от времени — это система \(x(t),\,y(t),\,z(t)\).
3. В векторной форме ту же информацию записывают одной формулой через радиус-вектор: \(\vec{r}=\vec{r}(t)\).

Почему остальные четыре не выделяем

• \(\vec{r}=\vec{r}(x,y,z)\) и система \(x=x(y,z)\), \(y=y(x,z)\), \(z=z(x,y)\) — это уравнения поверхности или траектории, времени в них нет.
• \(\vec{r}=\vec{r}(v)\) и система \(x=x(v)\), \(y=y(v)\), \(z=z(v)\) — зависимость от скорости, а не от времени; положение точки так сразу не найти.

Проверка: подставьте \(t=1\) с в \(x=x(t)\) — получите конкретную координату. В остальных четырёх уравнениях подставлять время просто некуда.

Это продолжение той же темы — кинематика, поэтому разбираю здесь же.

Закрасьте первую (верхнюю) фигуру:

Траектория — это воображаемая линия, которую описывает тело при своём движении.

Почему она верная

1. Траектория — геометрическая, а не материальная линия: тело не оставляет за собой реального следа, мы лишь мысленно соединяем все его положения.
2. Поэтому определение «воображаемая линия» точнее, чем «действительная линия»: второе можно понять как настоящую прочерченную дорожку, которой в пространстве нет.

Почему остальные не подходят

• «Действительная линия» — не стандартное определение траектории; речь идёт именно об абстрактной геометрической линии.
• Третья и четвёртая фигуры описывают радиус-вектор, а не траекторию. Вектор из начального положения в конечное — это перемещение \(\Delta \vec{r}\), а не линия движения. Вектор из конечного в начальное — противоположный ему вектор.

Проверка: мяч летит по параболе. Траектория — сама парабола как геометрическая линия; перемещение же — просто вектор из точки броска в точку падения. Эти понятия разные.

Это продолжение той же темы — кинематические уравнения движения, поэтому разбираю здесь же.

Ответ

• Координата \(x\): 30100 метров
• Координата \(y\): 3050 метров
• Координата \(z\): 2450 метров

Как получилось

1. Время в уравнениях подставляется в секундах, поэтому переводим: \[ t=5\ \text{мин}=5\cdot 60=300\ \text{с} \]
2. Подставляем \(t=300\) в каждое уравнение: \[ x=100+100\cdot 300=100+30000=30100\ \text{м} \] \[ y=50+10\cdot 300=50+3000=3050\ \text{м} \] \[ z=200+7{,}5\cdot 300=200+2250=2450\ \text{м} \]

Проверка: если бы \(t\) подставляли в минутах, для \(z\) вышло бы \(200+7{,}5\cdot 5=237{,}5\) — не целое число. А в задании сказано, что ответы целые, значит время действительно нужно брать в секундах. Все три значения — целые, как и требовалось.

Это продолжение той же темы — кинематика, движение точки; разбираю здесь же.

Правильный ответ (верхний левый): 13,18 м/с

Ход решения

1. Считываем координаты точек по сетке. Цена деления: по оси \(x\) — 250 м (подписаны каждые 500 м), по оси \(y\) — 100 м. Обе оси в метрах. \[ A(500;\ 200),\qquad B(2000;\ 700) \]

2. Находим проекции перемещения: \[ \Delta x = 2000-500 = 1500\ \text{м},\qquad \Delta y = 700-200 = 500\ \text{м} \]

3. Движение идёт по прямой, поэтому пройденный путь равен модулю перемещения: \[ s=\sqrt{\Delta x^{2}+\Delta y^{2}} =\sqrt{1500^{2}+500^{2}} =500\sqrt{10}\approx 1581{,}1\ \text{м} \]

4. Время переводим в секунды: \(t=2\ \text{мин}=120\ \text{с}\). Тогда \[ v=\frac{s}{t}=\frac{1581{,}1}{120}\approx 13{,}18\ \text{м/с} \]

Проверка: \(13{,}18\cdot 120\approx 1581\) м — совпадает с найденным путём. Остальные варианты не подходят: например, \(16{,}67\cdot 120=2000\) м, а такого смещения между \(A\) и \(B\) нет.

Почему делим путь на время. Модуль средней скорости показывает, сколько метров точка проходит в среднем за секунду. Поскольку траектория — прямая, путь равен перемещению, и можно работать просто с координатами точек.

Это продолжение той же темы — кинематика, длина траектории; разбираю здесь же.

Ответ: \(l\approx 990\) м (точное значение \(315\pi\approx 989{,}6\) м)

Ход решения

1. По рисунку траектория состоит из трёх дуг, каждая отмечена углом \(180{,}0^\circ\). Значит, каждая дуга — полуокружность.
2. Длина полуокружности равна половине длины окружности: \[ l_{\text{дуги}}=\frac{2\pi R}{2}=\pi R \]
3. Складываем три дуги: \[ l=\pi R_1+\pi R_2+\pi R_3=\pi(R_1+R_2+R_3) \] \[ l=\pi(34+87+194)=\pi\cdot 315\approx 3{,}1416\cdot 315\approx 989{,}6\ \text{м} \]
4. Округляем до целых: \(l\approx 990\) м.

Проверка: \(990:315\approx 3{,}14\), то есть получилось ровно \(315\pi\) — сходится.

Важно про округление \(\pi\). Если в вашем курсе принято брать \(\pi\approx 3{,}14\), то \(315\cdot 3{,}14=989{,}1\), и после округления выйдет 989 м. При более точном значении \(\pi\) ответ — 990 м. Если система принимает только одно число, надёжнее ввести 990.

Это продолжение той же темы — по графику нужно записать кинематические уравнения, так что разбираю здесь же.

Ответ

• Уравнение на ось \(Ox\): \(x=10+0{,}292t\)
• Уравнение на ось \(Oy\): \(y=10+0{,}125t\)

Как читаем график

1. При равномерном движении координата меняется линейно: \[ x=x_0+v_xt,\qquad y=y_0+v_yt \]
2. Начало движения — точка \(A\): по сетке \(x_0=10\) м, \(y_0=10\) м. Поэтому в обоих уравнениях свободный член равен 10 — это сразу отсекает часть вариантов.
3. Конец движения — точка \(B\). Цена деления сетки 5 м: по \(x\) линия заканчивается на одну клетку правее 40, то есть \(x=45\) м; по \(y\) — посередине между 20 и 30, то есть \(y=25\) м.
4. Находим проекции скорости. Время переводим в секунды: \[ t=2\ \text{мин}=120\ \text{с} \] \[ v_x=\frac{45-10}{120}=\frac{35}{120}\approx 0{,}292\ \text{м/с} \] \[ v_y=\frac{25-10}{120}=\frac{15}{120}=0{,}125\ \text{м/с} \]

Проверка: при \(t=120\) с получаем \(x=10+0{,}292\cdot 120\approx 45\) м и \(y=10+0{,}125\cdot 120=25\) м — ровно точка \(B\). Значит, уравнения составлены верно.

Почему другие варианты не подходят: \(0{,}15\) и \(0{,}375\) дали бы смещение по \(x\) 18 м и 45 м вместо 35 м, а \(0{,}21\) и \(0{,}063\) — смещение по \(y\) 25,2 м и 7,56 м вместо 15 м.

Это продолжение текущей темы: разгадка даёт слово «траектория» — ключевое понятие кинематики, которое мы разбирали.

Ответ: ТРАЕКТОРИЯ

Разбор ребуса

1. Первая буква — Т.
2. Рак + Е: букву Е вставляем в слово «рак» после А, получается РАЕК.
3. «Торт», 4-я буква заменяется на И: т-о-р-т → ТОРИ.
4. Последняя буква — Я.

Складываем:

Т + РАЕК + ТОРИ + Я = ТРАЕКТОРИЯ

Проверка: т-р-а-е-к-т-о-р-и-я — 10 букв, все части ребуса использованы.

Ответ: ТОЧКА ОТСЧЁТА

Как читается ребус

1. Т — первая буква.
2. Бабочка: убираем первые три буквы «БАБ» — остаётся ОЧКА. Вместе с Т получаем ТОЧКА.
3. Далее идут С, Ч, Ё и Т — первая буква слова «танк». Они складываются в СЧЁТ.
4. Второе слово — ОТСЧЁТ (приставка «от» + «счёт»), в форме родительного падежа: ОТСЧЁТА.

Итог: ТОЧКА ОТСЧЁТА — ключевое понятие кинематики: тело (или точка), относительно которого определяют положение других тел.