решить физика 10 класс
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 1. Закон всемирного тяготения (пропорциональность) Два маленьких шарика массами \(m_1\) и \(m_2\) находятся на расстоянии \(r\) друг от друга и притягиваются с силой \(F\). Массу первого шарика увеличили в 2 раза, массу второго шарика увеличили в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась сила всемирного тяготения между шариками?
Задача 2. Вес тела при движении с ускорением (лифт) Человек массой 60 кг находится в лифте, который движется вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Чему равен вес человека? Ответ дайте в ньютонах.
Задача 3. Закон всемирного тяготения (изменение расстояния) Расстояние между центрами двух однородных шаров увеличили в 3 раза. Во сколько раз уменьшилась сила всемирного тяготения между ними?
Задача 4. Сила тяжести и вес в состоянии покоя (ловушка ЕГЭ) Груз массой 5 кг покоится на горизонтальном столе. Чему равен вес этого груза? Ответ дайте в ньютонах.
Краткие ответы
- Сила увеличится в 24 раза.
- Вес человека: 720 Н при \(g=10\) м/с²; если брать \(g=9{,}8\) м/с², то 708 Н.
- Сила уменьшится в 9 раз.
- Вес груза: 50 Н при \(g=10\) м/с²; при \(g=9{,}8\) м/с² — 49 Н.
Почему так
1. Закон всемирного тяготения
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]
После изменений масс и расстояния:
\[ F'=G\frac{(2m_1)(3m_2)}{(r/2)^2} =G\frac{6m_1m_2}{r^2/4} =24G\frac{m_1m_2}{r^2} =24F. \]
Проверка: массы дают увеличение в \(2\cdot3=6\) раз, а уменьшение расстояния в 2 раза увеличивает силу в \(2^2=4\) раза. Итого \(6\cdot4=24\).
2. Вес в лифте
Вес — это сила, с которой человек давит на опору. Если лифт движется вверх с ускорением \(a\), то:
\[ N-mg=ma, \]
\[ N=m(g+a). \]
По третьему закону Ньютона вес \(P=N\), поэтому:
\[ P=60\cdot(10+2)=720\ \text{Н}. \]
При \(g=9{,}8\) м/с²:
\[ P=60\cdot(9{,}8+2)=708\ \text{Н}. \]
3. Изменение расстояния
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния:
\[ F\sim\frac{1}{r^2}. \]
Если расстояние увеличили в 3 раза, то:
\[ F'=\frac{F}{3^2}=\frac{F}{9}. \]
Сила уменьшилась в 9 раз.
4. Груз на столе
Груз покоится, значит сила нормальной реакции стола равна силе тяжести:
\[ N=mg. \]
Вес по модулю равен \(N\):
\[ P=mg=5\cdot10=50\ \text{Н}. \]
При \(g=9{,}8\) м/с² получится \(49\) Н. «Ловушка» в том, что вес приложен к столу, а не к самому грузу, но по модулю он равен \(mg\).
Обсуждение
4 сообщениячерез дано
Оформляю те же задачи через «Дано». Принимаю \(g=10\ \text{м/с}^2\); для \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\) дам примечания.
Задача 1
Дано:
\[ m_1'=2m_1,\qquad m_2'=3m_2,\qquad r'=\frac{r}{2} \]
Найти: \(\dfrac{F'}{F}\).
Решение:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
\[ F'=G\frac{(2m_1)(3m_2)}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} =G\frac{6m_1m_2}{\frac{r^2}{4}} =24G\frac{m_1m_2}{r^2} =24F \]
Ответ: сила увеличится в 24 раза.
Задача 2
Дано:
\[ m=60\ \text{кг},\qquad a=2\ \text{м/с}^2,\qquad g=10\ \text{м/с}^2 \]
Лифт движется вверх с ускорением.
Найти: \(P\) — вес человека.
Решение:
По второму закону Ньютона:
\[ N-mg=ma \]
\[ N=m(g+a) \]
По третьему закону Ньютона вес по модулю равен силе нормальной реакции:
\[ P=N=m(g+a) \]
\[ P=60\cdot(10+2)=60\cdot12=720\ \text{Н} \]
Ответ: вес человека равен 720 Н.
Если брать \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\):
\[ P=60\cdot(9{,}8+2)=708\ \text{Н} \]
Задача 3
Дано:
\[ r_2=3r_1 \]
Найти: как изменится сила тяготения.
Решение:
\[ F_1=G\frac{m_1m_2}{r_1^2} \]
\[ F_2=G\frac{m_1m_2}{r_2^2} =G\frac{m_1m_2}{(3r_1)^2} =\frac{1}{9}G\frac{m_1m_2}{r_1^2} =\frac{F_1}{9} \]
Ответ: сила уменьшится в 9 раз.
Задача 4
Дано:
\[ m=5\ \text{кг},\qquad g=10\ \text{м/с}^2 \]
Найти: \(P\) — вес груза.
Решение:
Груз покоится на столе, поэтому:
\[ N=mg \]
Вес по модулю равен силе нормальной реакции:
\[ P=N=mg \]
\[ P=5\cdot10=50\ \text{Н} \]
Ответ: вес груза равен 50 Н.
Если брать \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\):
\[ P=5\cdot9{,}8=49\ \text{Н} \]
переведи то,что нужно в систему си
Я проверил: в этих задачах переводить в СИ нечего — все числовые величины уже даны в системе СИ. Коэффициенты «в 2 раза», «в 3 раза» — безразмерные, их переводить не нужно.
Задача 1
\[ m_1'=2m_1,\qquad m_2'=3m_2,\qquad r'=\frac{r}{2} \]
Это отношения, единиц измерения нет. Переводить нечего.
Задача 2
Дано:
\[ m=60\ \text{кг}=60\ \text{кг} \]
\[ a=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]
\[ g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]
Все величины уже в СИ. Вес получится в ньютонах:
\[ P=720\ \text{Н} \]
Напоминание: \(1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}\).
Задача 3
\[ r_2=3r_1 \]
Это отношение расстояний, оно безразмерное. Если бы в условии были сантиметры или километры, их надо было бы перевести в метры, но числовых расстояний здесь нет.
Задача 4
Дано:
\[ m=5\ \text{кг}=5\ \text{кг} \]
\[ g=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \]
Тоже всё уже в СИ:
\[ P=50\ \text{Н} \]
Вывод: в «Дано» можно просто записать эти значения без дополнительных переводов.
