При растворении 180 г известняка в избытке азотной кислоты выделилось 34,27 л (н. у.) углекислого газа. Определите массовую долю карбоната кальция в данном образце известняка.

Дано: \[ m(\text{известняка})=180\ \text{г} \] \[ V(\mathrm{CO_2})=34{,}27\ \text{л} \] \[ V_m=22{,}4\ \frac{\text{л}}{\text{моль}} \] Азотная кислота взята в избытке.

Найти: \(\omega(\mathrm{CaCO_3})\) — массовую долю карбоната кальция в известняке.

Решение:

\[ \mathrm{CaCO_3+2HNO_3 \rightarrow Ca(NO_3)_2+CO_2\uparrow+H_2O} \]

По уравнению реакции: \[ n(\mathrm{CaCO_3})=n(\mathrm{CO_2}) \]

Находим количество углекислого газа: \[ n(\mathrm{CO_2})=\frac{V}{V_m} =\frac{34{,}27}{22{,}4}\approx1{,}53\ \text{моль} \]

Тогда: \[ n(\mathrm{CaCO_3})=1{,}53\ \text{моль} \]

Молярная масса: \[ M(\mathrm{CaCO_3})=40+12+3\cdot16=100\ \frac{\text{г}}{\text{моль}} \]

Масса чистого карбоната кальция: \[ m(\mathrm{CaCO_3})=n\cdot M =1{,}53\cdot100=153\ \text{г} \]

Массовая доля: \[ \omega(\mathrm{CaCO_3}) =\frac{153}{180}\cdot100\%=85\% \]

Ответ: \(\omega(\mathrm{CaCO_3})=85\%\), или \(0{,}85\).

Дано: \[ m(\text{известняка})=180\ \text{г} \] \[ V(\mathrm{CO_2})=34{,}27\ \text{л} \] \[ V_m=22{,}4\ \frac{\text{л}}{\text{моль}} \] Азотная кислота — в избытке.

Найти: \(\omega(\mathrm{CaCO_3})\).

В чём смысл задачи. Известняк — это не чистый карбонат кальция: в нём есть примеси, которые с кислотой не реагируют и газ не дают. Весь углекислый газ выделился только за счёт \(\mathrm{CaCO_3}\). Значит, узнав, сколько молей \(\mathrm{CO_2}\) получилось, мы узнаем, сколько молей \(\mathrm{CaCO_3}\) было в образце, а дальше — какая это масса и какую долю она составляет от всех 180 г.

Шаг 1. Уравнение реакции. \[ \mathrm{CaCO_3+2HNO_3 \rightarrow Ca(NO_3)_2+CO_2\uparrow+H_2O} \]

Перед \(\mathrm{CaCO_3}\) и перед \(\mathrm{CO_2}\) стоят одинаковые коэффициенты — единицы. Поэтому из одного моля карбоната получается ровно один моль газа: \[ n(\mathrm{CaCO_3})=n(\mathrm{CO_2}) \] Кислота в избытке — это важно: она гарантирует, что карбонат прореагировал полностью, и газа меньше, чем могло бы быть, из-за нехватки кислоты, не выделилось.

Шаг 2. Сколько молей газа выделилось. Объём газа при нормальных условиях связан с количеством вещества через молярный объём: \[ n(\mathrm{CO_2})=\frac{V}{V_m} =\frac{34{,}27}{22{,}4}\approx1{,}53\ \text{моль} \]

Смысл деления: 22,4 л — это «порция» одного моля любого газа, поэтому, деля объём на эту порцию, мы считаем, сколько таких порций уместилось в 34,27 л.

Шаг 3. Сколько молей и граммов чистого карбоната. По шагу 1: \[ n(\mathrm{CaCO_3})=1{,}53\ \text{моль} \]

Молярная масса: \[ M(\mathrm{CaCO_3})=40+12+3\cdot16=100\ \frac{\text{г}}{\text{моль}} \]

Масса: \[ m(\mathrm{CaCO_3})=n\cdot M=1{,}53\cdot100=153\ \text{г} \]

То есть из 180 г известняка настоящего карбоната кальция оказалось 153 г, остальные 27 г — примеси.

Шаг 4. Массовая доля. Массовая доля показывает, какую часть массы образца составляет нужное вещество: \[ \omega(\mathrm{CaCO_3})=\frac{m(\mathrm{CaCO_3})}{m(\text{образца})} =\frac{153}{180}=0{,}85 \] \[ \omega(\mathrm{CaCO_3})=0{,}85\cdot100\%=85\% \]

Проверка: \(180-153=27\) г примесей; \(153+27=180\) г — сходится. Обратно: \(180\cdot0{,}85=153\) г, \(153:100=1{,}53\) моль, \(1{,}53\cdot22{,}4\approx34{,}27\) л — объём газа совпадает с условием.

Ответ: \(\omega(\mathrm{CaCO_3})=85\%\).

Главная идея, которую стоит запомнить: по объёму (или массе) газа находим количество вещества, по коэффициентам уравнения переносим его на нужное вещество, переводим в массу — и только потом делим на массу всего образца, а не на массу чистого вещества.

Условия задачи 8 у меня нет — в переписке есть только задача 9 про известняк. Пришли текст или фото задачи 8, и я решу её так же подробно — с «Дано» и объяснением каждого шага.

Дано: \[ m(\text{руды})=30{,}93\ \text{г} \] \[ V(\mathrm{CO_2})=4{,}48\ \text{л} \] \[ V_m=22{,}4\ \frac{\text{л}}{\text{моль}} \] Соляная кислота — в избытке.

Найти: \(\omega(\mathrm{FeCO_3})\) — массовую долю карбоната железа (II) в руде.

Решение:

Уравнение реакции: \[ \mathrm{FeCO_3+2HCl \rightarrow FeCl_2+CO_2\uparrow+H_2O} \]

Коэффициенты перед \(\mathrm{FeCO_3}\) и \(\mathrm{CO_2}\) одинаковы, поэтому весь газ получился из карбоната: \[ n(\mathrm{FeCO_3})=n(\mathrm{CO_2}) \]

Находим количество углекислого газа: \[ n(\mathrm{CO_2})=\frac{V}{V_m} =\frac{4{,}48}{22{,}4}=0{,}2\ \text{моль} \]

Значит: \[ n(\mathrm{FeCO_3})=0{,}2\ \text{моль} \]

Молярная масса \(\mathrm{FeCO_3}\): \[ M(\mathrm{FeCO_3})=56+12+3\cdot16=116\ \frac{\text{г}}{\text{моль}} \]

Масса чистого карбоната железа: \[ m(\mathrm{FeCO_3})=n\cdot M =0{,}2\cdot116=23{,}2\ \text{г} \]

Массовая доля в руде: \[ \omega(\mathrm{FeCO_3}) =\frac{23{,}2}{30{,}93}\approx0{,}75 \] \[ \omega(\mathrm{FeCO_3})=75\% \]

Проверка: \(30{,}93\cdot0{,}75\approx23{,}2\) г — совпадает с найденной массой; \(23{,}2:116=0{,}2\) моль; \(0{,}2\cdot22{,}4=4{,}48\) л — объём газа сходится с условием.

Ответ: \(\omega(\mathrm{FeCO_3})=75\%\).

Коэффициенты — это числа перед формулами в уравнении реакции. Они показывают, сколько молекул (или молей) каждого вещества участвует в реакции.

Смотри на уравнение: \[ \mathrm{FeCO_3+2HCl \rightarrow FeCl_2+CO_2\uparrow+H_2O} \]

Перед \(\mathrm{FeCO_3}\) и перед \(\mathrm{CO_2}\) чисел не написано — значит, там коэффициент \(1\) (единицу в химии не пишут, а подразумевают). А вот перед \(\mathrm{HCl}\) стоит \(2\), потому что на реакцию с одним молем карбоната нужно два моля кислоты.

Что это даёт для расчёта. Коэффициенты — это и есть «пропорция» реакции:

• было \(1\) моль \(\mathrm{FeCO_3}\) — получился \(1\) моль \(\mathrm{CO_2}\);
• было \(2\) моль \(\mathrm{FeCO_3}\) — получилось \(2\) моль \(\mathrm{CO_2}\);
• было \(0{,}2\) моль — получилось \(0{,}2\) моль газа.

То есть отношение один к одному: \[ n(\mathrm{FeCO_3}):n(\mathrm{CO_2})=1:1 \] \[ n(\mathrm{FeCO_3})=n(\mathrm{CO_2}) \]

Именно поэтому, найдя количество газа, я сразу записал такое же количество карбоната. Если бы перед \(\mathrm{CO_2}\) стояла, например, \(2\), пропорция была бы \(1:2\), и карбоната оказалось бы вдвое меньше газа: \[ n(\mathrm{FeCO_3})=\frac{n(\mathrm{CO_2})}{2} \]

Правило: коэффициенты в уравнении — это мольные ratios. Сравнивать количества веществ можно только по ним, а массы — уже после перевода молей в граммы.

Если числа в твоём варианте задачи 8 другие (масса руды или объём газа), пришли условие — пересчитаю с твоими данными.

Потому что такое равенство тоже верно, но оно бесполезно для расчёта: \(\mathrm{FeCl_2}\) у нас никак не измерен.

Равенство действительно есть. В уравнении \[ \mathrm{FeCO_3+2HCl \rightarrow FeCl_2+CO_2\uparrow+H_2O} \] перед \(\mathrm{FeCO_3}\), \(\mathrm{FeCl_2}\), \(\mathrm{CO_2}\) и \(\mathrm{H_2O}\) стоят единицы (у воды и хлорида железа числа не написаны — значит, \(1\)). Поэтому верны все связи с отношением \(1:1\): \[ n(\mathrm{FeCO_3})=n(\mathrm{FeCl_2})=n(\mathrm{CO_2})=n(\mathrm{H_2O}) \]

А вот с кислотой отношение другое, там коэффициент \(2\): \[ n(\mathrm{HCl})=2\,n(\mathrm{FeCO_3}) \]

Почему я взял именно газ. В задаче известны только масса руды и объём \(\mathrm{CO_2}\). Количество вещества можно посчитать лишь там, где есть числовые данные: объём газа делим на \(22{,}4\) л/моль — получаем моли. А \(\mathrm{FeCl_2}\) остаётся растворённым в растворе, его масса и концентрация неизвестны, считать не из чего.

Логика такая: равенство молей — это мостик, а перейти по нему можно только к тому веществу, для которого есть данные. Газ — единственный «измеримый» продукт, поэтому: объём газа → моли газа → по коэффициентам моли карбоната → масса карбоната → массовая доля.

Если бы в условии дали, например, массу образовавшегося \(\mathrm{FeCl_2}\), то я бы точно так же начал с него: нашёл \(n(\mathrm{FeCl_2})\), приравнял к \(n(\mathrm{FeCO_3})\) и вышел на массовую долю. Принцип один и тот же — меняется только точка входа.