Упражнение 7
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 7
Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза больше, чем в середине горы. Сделайте рисунок в тетради (схематически), на котором изобразите скорость лыжника в обоих положениях.
Предложите единицы скорости, не указанные в параграфе.
Выразите скорости \(72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) и \(18\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) в единицах СИ.
Выразите в \(\frac{\text{км}}{\text{ч}}\) скорость, которую развивает дельфин-афалина.
Скорость, с которой бежит сурок, равна \(12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Максимально возможная скорость волка \(45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). Может ли волк догнать сурка?
С какой скоростью плыл лосось, если за 5 с он проплыл 30 м?
Скоростной поезд за 10 мин проходит путь, равный 40 км. Определите его среднюю скорость.
8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью \(60\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью \(50\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\). Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.
Краткие ответы
- Рисунок: две стрелки вдоль склона — у середины \(v_1\), у подножия \(2v_1\) (вдвое длиннее).
- Например: км/с, м/мин, км/мин, см/с, мм/с, узлы (морская миля в час).
- \(72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\); \(18\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
- Значения скорости дельфина в кадре нет — нужно число из таблицы параграфа; способ перевода ниже.
- Да, может: \(45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 12{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}} > 12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
- \(6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
- \(240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\) (около \(67\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\)).
- Около \(54{,}5\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}\).
Как это получается
Перевод км/ч в м/с. В 1 км — 1000 м, в 1 ч — 3600 с, поэтому \[ 1\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = \frac{1}{3{,}6}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} . \] Значит, чтобы перейти от км/ч к м/с, делим на \(3{,}6\); обратно — умножаем на \(3{,}6\).
№ 3. \(72 : 3{,}6 = 20\) м/с; \(18 : 3{,}6 = 5\) м/с. В СИ скорость выражают в м/с.
№ 4. Если в параграфе скорость дельфина дана в м/с, умножь её на \(3{,}6\): \(v\ (\text{км/ч}) = 3{,}6 \cdot v\ (\text{м/с})\). Например, при \(15\) м/с вышло бы \(54\) км/ч. Пришли значение из таблицы — посчитаю точно.
№ 1. Скорость — вектор, поэтому на схеме важны и длина стрелки, и её направление. Стрелки рисуем вдоль линии движения (по склону): в середине горы короткая \(v_1\), в конце спуска — такая же по направлению, но в 2 раза длиннее, \(2v_1\).
№ 5. Сравнивать скорости можно только в одинаковых единицах. Переводим скорость волка: \(45 : 3{,}6 = 12{,}5\) м/с. Это больше \(12\) м/с, значит волк догонит сурка (при условии, что сурок бежит с максимальной для себя скоростью).
№ 6. Скорость — это путь за единицу времени: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{30\ \text{м}}{5\ \text{с}} = 6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
№ 7. Переведём время: \(10\ \text{мин} = \frac{10}{60}\ \text{ч} = \frac{1}{6}\) ч. \[ v = \frac{40\ \text{км}}{\frac{1}{6}\ \text{ч}} = 40 \cdot 6 = 240\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \] Проверка в СИ: \(40\,000\ \text{м} : 600\ \text{с} \approx 66{,}7\) м/с, что и равно \(240\) км/ч.
№ 8 (главная ловушка). Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей. Считаем время на каждом участке: \[ t_1 = \frac{30}{60} = 0{,}5\ \text{ч}, \qquad t_2 = \frac{30}{50} = 0{,}6\ \text{ч}. \] \[ v_{\text{ср}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{30 + 30}{0{,}5 + 0{,}6} = \frac{60}{1{,}1} \approx 54{,}5\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}. \] Обрати внимание: ответ меньше \(55\) км/ч, потому что медленнее автобус ехал дольше, и это «тянет» среднюю вниз.
