помоги решить 2.144 задание
Сверь числа и знаки с фото.
2.144 Запишите в виде десятичной дроби: а) \(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{7}{25}\); в) \(\frac{3}{4}\); г) \(\frac{27}{50}\); д) \(\frac{13}{20}\); е) \(\frac{5}{8}\).
Краткий ответ: \[ \frac35=0{,}6,\quad \frac7{25}=0{,}28,\quad \frac34=0{,}75,\quad \frac{27}{50}=0{,}54,\quad \frac{13}{20}=0{,}65,\quad \frac58=0{,}625. \]
Принцип: десятичная дробь — это дробь со знаменателем \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д. Поэтому знаменатель нужно домножить до такого числа, а числитель — на тот же множитель.
- а) \(5\cdot2=10\): \(\frac35=\frac{3\cdot2}{5\cdot2}=\frac6{10}=0{,}6\).
- б) \(25\cdot4=100\): \(\frac7{25}=\frac{7\cdot4}{25\cdot4}=\frac{28}{100}=0{,}28\).
- в) \(4\cdot25=100\): \(\frac34=\frac{3\cdot25}{4\cdot25}=\frac{75}{100}=0{,}75\).
- г) \(50\cdot2=100\): \(\frac{27}{50}=\frac{27\cdot2}{50\cdot2}=\frac{54}{100}=0{,}54\).
- д) \(20\cdot5=100\): \(\frac{13}{20}=\frac{13\cdot5}{20\cdot5}=\frac{65}{100}=0{,}65\).
- е) \(8\cdot125=1000\): \(\frac58=\frac{5\cdot125}{8\cdot125}=\frac{625}{1000}=0{,}625\).
Проверка: я проверил обратным сокращением. Например, \(0{,}54=\frac{54}{100}=\frac{27}{50}\), \(0{,}625=\frac{625}{1000}=\frac58\). Остальные дроби так же возвращаются к исходным.
Совет: если в знаменателе после сокращения остаются только множители \(2\) и \(5\), дробь можно записать конечной десятичной. Если есть другие простые множители, например \(3\), конечной десятичной не получится.
Обсуждение
3 сообщенияПомоги решить номер 2.145
Помоги решить номер 2.145
Краткий ответ:
а) \(\frac{9}{65},\ \frac{21}{50},\ \frac{11}{650}\) → общий знаменатель \(650\): \[ \frac{90}{650},\quad \frac{273}{650},\quad \frac{11}{650}. \]
б) \(\frac{32}{63},\ \frac{7}{147},\ \frac{41}{55}\) → сначала сокращаем \(\frac{7}{147}=\frac{1}{21}\), общий знаменатель \(3465\): \[ \frac{1760}{3465},\quad \frac{165}{3465},\quad \frac{2583}{3465}. \]
в) \(\frac{11}{15},\ \frac{7}{12},\ \frac{37}{60}\) → общий знаменатель \(60\): \[ \frac{44}{60},\quad \frac{35}{60},\quad \frac{37}{60}. \]
г) \(\frac{71}{108},\ \frac{23}{72},\ \frac{47}{90}\) → общий знаменатель \(1080\): \[ \frac{710}{1080},\quad \frac{345}{1080},\quad \frac{564}{1080}. \]
Ключевые шаги:
- Раскладываем знаменатели на простые множители.
- Берём каждый простой множитель в наибольшей степени — это и есть наименьший общий знаменатель (НОК).
- Числитель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель.
Разбор по пунктам:
а) \(65=5\cdot13,\ 50=2\cdot5^2,\ 650=2\cdot5^2\cdot13\).
НОК \(=2\cdot5^2\cdot13=650\).
Дополнительные множители: \(650:65=10\), \(650:50=13\), \(650:650=1\).
б) Здесь важно заметить сокращение:
\[
\frac{7}{147}=\frac{1}{21}.
\]
Тогда знаменатели \(63=3^2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), \(55=5\cdot11\), поэтому
\[
\text{НОК}=3^2\cdot7\cdot5\cdot11=3465.
\]
Дополнительные множители: \(3465:63=55\), \(3465:21=165\), \(3465:55=63\).
Если не сократить дробь, получится знаменатель \(24\,255\), но он не наименьший.
в) \(15=3\cdot5,\ 12=2^2\cdot3,\ 60=2^2\cdot3\cdot5\).
НОК \(=60\).
Дополнительные множители: \(4\), \(5\) и \(1\).
г) \(108=2^2\cdot3^3,\ 72=2^3\cdot3^2,\ 90=2\cdot3^2\cdot5\).
НОК \(=2^3\cdot3^3\cdot5=1080\).
Дополнительные множители: \(10\), \(15\) и \(12\).
Проверка: каждую полученную дробь можно сократить обратно до исходной. Например, \(\frac{345}{1080}=\frac{23}{72}\), \(\frac{564}{1080}=\frac{47}{90}\).
