Задание 1. Дана функция y = 18/x. Выберите верные утверждения.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 1.
Дана функция $y = \frac{18}{x}$. Выберите верные утверждения.

1. Если аргумент равен 4, значение функции равно 4,5

2. Функция проходит через точку $N(-2; 9)$

3. Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей четверти

4. Функция претерпевает разрыв при $x = 0$

Задание 2.
Заполните таблицу значений аргумента и функции для функции $y = -\frac{46}{x}$.

| $x$ | ___ | −2 | ___ | 0,2 | 2 | ___ | 10 |
| $y$ | 2 | ___ | 92 | ___ | ___ | −9,2 | ___ |

Задание №3*.
Постройте график функции $y = -\frac{6}{x}$ и определите, при каких значениях $x$
а) $y > 2$;
б) $y < 2$.

*Задание повышенной сложности (необязательно к выполнению). Рекомендуется выполнить по желанию ученика, а также, если все предыдущие задания дались легко.

Answer

Ответы 1. Верные утверждения: 1, 3, 4. 2. Заполненная таблица: $x$ | $-23$ | $-2$ | $-0{,}5$ | $0{,}2$ | $2$ | $5$ | $10$ | $y$ | $2$ | $23$ | $92$ | $-230$ | $-23$ | $-9{,}2$ | $-4{,}6$ | 3. а) $x\in(-3;0)$; б) $x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty)$. Задание 1. Проверяем утверждения Дана функция $y=\dfrac{18}{x}$, причём $x\neq0$. Здесь $x$ — аргумент, $y$ — значение функции. 1. Если $x=4$, то $$ y=\frac{18}{4}=4{,}5. $$ Утверждение верное. 2. Если $x=-2$, то $$ y=\frac{18}{-2}=-9, $$ а не $9$. Утверждение неверное. 3. Коэффициент $18>0$, поэтому ветви гиперболы находятся в I и III четвертях. Утверждение верное. 4. При $x=0$ делить нельзя, поэтому $x=0$ не входит в область определения функции; в этой точке график имеет разрыв. Утверждение верное. На фото точка читается как $N(-2;9)$. Если в вашем условии записано $N(-2;-9)$, то утверждение 2 тоже будет верным. Задание 2. Как заполнить таблицу Из формулы $$ y=-\frac{46}{x} $$ можно выразить $x$: $$ x=-\frac{46}{y}. $$ Поэтому: если $y=2$, то $x=-\dfrac{46}{2}=-23$; если $x=-2$, то $y=-\dfrac{46}{-2}=23$; если $y=92$, то $x=-\dfrac{46}{92}=-0{,}5$; если $x=0{,}2$, то $y=-\dfrac{46}{0{,}2}=-230$; если $x=2$, то $y=-\dfrac{46}{2}=-23$; если $y=-9{,}2$, то $x=-\dfrac{46}{-9{,}2}=5$; если $x=10$, то $y=-\dfrac{46}{10}=-4{,}6$. Проверка: при $x=5$ получаем $y=-\dfrac{46}{5}=-9{,}2$, значит таблица заполнена верно. Задание 3. График и неравенства Функция $$ y=-\frac{6}{x} $$ — обратная пропорциональность. Её график — гипербола с ветвями во II и IV четвертях, так как коэффициент отрицательный. Удобные точки для построения: $$ (-6;1),\ (-3;2),\ (-2;3),\ (-1;6),\ (1;-6),\ (2;-3),\ (3;-2),\ (6;-1). $$ Оси координат являются асимптотами: ветви приближаются к ним, но не пересекают. а) $y>2$ $$ -\frac{6}{x}>2. $$ При $x>0$ левая часть отрицательна, поэтому решений нет. При $x<0$ умножаем на $x<0$ и меняем знак неравенства: $$ -6<2x \quad\Rightarrow\quad x>-3. $$ С учётом $x<0$: $$ -30$ левая часть отрицательна, значит она всегда меньше $2$; подходят все $x>0$. При $x<0$ умножаем на $x<0$ и меняем знак: $$ -6>2x \quad\Rightarrow\quad x<-3. $$ Объединяем: $$ x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty). $$ Проверка: при $x=-2$ значение $y=3>2$, это попадает в интервал $(-3;0)$; при $x=-4$ значение $y=1{,}5<2$, это попадает в $x<-3$; при $x=1$ значение $y=-6<2$, это попадает в $x>0$.

Задание 1. Дана функция y = 18/x. Выберите верные утверждения.

Обсуждение