1 Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: а) 2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15; б) 3 7/16 − (1 3/8 + 1 3/16).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Проверочная работа № 3
1 Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом:
а) $2\frac{4}{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15}$;
б) $3\frac{7}{16}-\left(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}\right)$.
2 Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:
а) $2\frac{3}{15}-1{,}9+1\frac{7}{20}$;
б) $2{,}34+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}$.
3 Запишите равенства, обозначив неизвестное через $x$, и найдите $x$:
а) число прибавили к $\frac{1}{2}$ и получили $\frac{13}{14}$;
б) число уменьшили на $1\frac{8}{9}$ и получили $6\frac{2}{3}$;
в) к числу прибавили $10\frac{3}{14}$ и получили $12\frac{11}{42}$;
г) из числа вычли $4\frac{5}{36}$ и получили $3\frac{4}{39}$.
4 Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна $20\frac{5}{6}$ м/мин.

Answer

Краткие ответы

1. а) $7\frac{71}{80}$; б) $\frac78$.

2. а) $1\frac{13}{20}$ (или $1{,}65$); б) $3\frac{43}{75}$.

3. а) $x=\frac37$; б) $x=8\frac59$; в) $x=2\frac1{21}$; г) $x=7\frac{113}{468}$.

4. По течению — $437\frac12$ м/мин; против течения — $395\frac56$ м/мин.

Как решать

1. Удобно группировать слагаемые с одинаковыми знаменателями.

а)
$$
2\frac4{15}+3\frac{11}{15}=6,
$$
поэтому
$$
2\frac4{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15}
=6+1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80}.
$$

б) Сначала приведём дроби в скобках к знаменателю $16$:
$$
1\frac38=1\frac6{16},
$$
$$
1\frac6{16}+1\frac3{16}=2\frac9{16}.
$$
Теперь вычитаем:
$$
3\frac7{16}-2\frac9{16}
=2\frac{23}{16}-2\frac9{16}
=\frac{14}{16}=\frac78.
$$

2. Десятичную дробь представляем в виде смешанного числа:
$$
1{,}9=1\frac9{10},\qquad
2{,}34=2\frac{34}{100}=2\frac{17}{50}.
$$

а) Приведём к знаменателю $20$:
$$
2\frac3{15}=2\frac1{5}=2\frac4{20},\qquad
1{,}9=1\frac{18}{20}.
$$
Тогда
$$
2\frac4{20}-1\frac{18}{20}+1\frac7{20}
=1\frac{13}{20}.
$$

б) Приведём дробные части к знаменателю $150$:
$$
2\frac{17}{50}+4\frac16-2\frac{14}{15}
=(2+4-2)+\frac{51+25-140}{150}
=4-\frac{64}{150}
=3\frac{43}{75}.
$$

3. Неизвестное число обозначаем $x$ и записываем уравнение.

а)
$$
x+\frac12=\frac{13}{14}
\Rightarrow
x=\frac{13}{14}-\frac7{14}=\frac37.
$$

б)
$$
x-1\frac89=6\frac23
\Rightarrow
x=6\frac23+1\frac89
=6\frac69+1\frac89
=8\frac59.
$$

в)
$$
x+10\frac3{14}=12\frac{11}{42}
\Rightarrow
x=12\frac{11}{42}-10\frac9{42}
=2\frac2{42}=2\frac1{21}.
$$

г)
$$
x-4\frac5{36}=3\frac4{39}
\Rightarrow
x=3\frac4{39}+4\frac5{36}.
$$
Общий знаменатель $468$:
$$
\frac4{39}=\frac{48}{468},\qquad
\frac5{36}=\frac{65}{468},
$$
поэтому
$$
x=7\frac{48+65}{468}=7\frac{113}{468}.
$$

4. Собственная скорость лодки:
$$
v_{\text{л}}=\frac{3750}{9}=416\frac23\ \text{м/мин}.
$$
По течению скорость больше на скорость течения:
$$
v_{\text{по}}=416\frac23+20\frac56
=416\frac46+20\frac56
=437\frac12\ \text{м/мин}.
$$
Против течения — меньше:
$$
v_{\text{против}}=416\frac23-20\frac56
=416\frac46-20\frac56
=395\frac56\ \text{м/мин}.
$$

Проверка: $437\frac12>416\frac23>395\frac56$, то есть скорость по течению больше собственной, а против течения — меньше. Это соответствует смыслу задачи.

1 Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: а) 2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15; б) 3 7/16 − (1 3/8 + 1 3/16).

Обсуждение